7모 29번 질문
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도함수가 연속이여도 함수는 불연속일 수 있는데 함수 어떻게구하셨나요
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도함수 연속 -> 원함수 미분가능
도함수 연속이 원함수 미분가능하다랑 동치가 아니잖아요. 원함수에서 상수항이 달라도 도함수는 같아요
존재하지 않는 도함수가 연속일 수는 없습니다. 도함수가 존재한다는 것은 미분 가능함을 의미합니다
f(x)는 x=a에서 불연속이므로 미분불가능합니다. 따라서 도함수의 그래프를 그릴 때는 x=a를 비워둬야 합니다.
예시에서 x=a일 때 좌미분계수는 발산해서 존재하지 않습니다
문제에서 fx를 x가 0부터 5까지 정적분하랬는데, 교과과정 내에서는 연속함수만 적분할수 있습니다
이로 미루어 연속함수라 판단하는게 타당할듯
ㅠㅠ 찝찝하네요
뭐 처피 이건 수능 공부니까요 그런갑다 하고 넘기는게 나을듯
그러는게 편하겠네요
미분가능하다 라는 말에는 원함수가 연속이라는 개념이 깔려있어서 그래요! 보통 미분가능하면? -> 연속이다 O & 연속이면? -> 미분가능하다 X 수능 수학 쌤들이 이렇게 강조해서 많이 가르치세요
미분가능하면 원함수가 연속인게 맞죠, 제가 말하는건 도함수에요
도함수가 연속=실수전체에서 미분 가능=실수전체에서 원함수가 연속
-> 우리는 미분 가능하면 (도함수가 연속이면) 원함수가 연속이라는 사실을 알고 있으므로..
도함수가 연속인게 왜 실수전체에서 미분가능한거죠.. 도함수가 같아도 원함수가 다를 수 있잖아요
도함수는 원함수의 미분계수를 나타내는 함수이므로 도함수가 연속이라는 것은 원함수가 모든 x에 대해 미분계수를 가짐을 뜻해요
이 때 원함수가 모든 x에 대해 미분 계수를 가지기 위해서는 원함수에서 불연속인 점이 존재 할 수 없어용 불연속이 된다면 그 불연속 점에서 미분이 안 되기 때문이죠
그렇기에 만약 7모 29번 문제에서 f(x)가 x=1에서 적분상수 이슈로 불연속이 된다면 불연속 지점이 생겼으므로 도함수도 x=1에서 함숫값을 갖지 못하여 실수 전체 집합에서 도함수가 연속일 수 없게 돼요!
-> 원함수는 무조건 연속이어야 함
나 식에서 미가 합성 미가 =미가