자작문제 풀이
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정답 및 해설.
1. a1>63 이면 a_n+1>an 이므로 p가 존재하지 않는다.
2. 63이하의 자연수 a1을 6자리의 이진수로 나타내자.
규칙에 따르면 a_n+1은 저 6개의 숫자가 왼쪽으로 한 칸씩 이동한다. (두 배한다.) 제일 왼쪽에 있는 숫자는 처음으로 돌아온다. (64를 빼고 1을 더함)
ex) 19=010011(2)-> 38=100110(2), 34=100010(2)->5=000101(2)
따라서 이 수열은 주기가 6인 수열이다. 그런데 주기가 3인 수열이 되려면
가능한 a1은 이진법으로 나타낼 때 다음과 같다.
111111
100100
011011
010010
101101
001001
110110
여섯 개의 수를 모두 더하면 63*4=252이다.
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