4번 풀이
게시글 주소: https://orbi.kr/00063239293
문제
풀이
루마니아 수학 저널에 실린 문제로 기억합니다.
적당한 정수 a, b, c가 존재하여 n = a² + b² - c³이 성립하는 정수 n을 좋은 정수라고 하자.
첫 번째 식에 의해 임의의 홀수는 좋은 정수이다.
두 번째 식에 의해 임의의 2 × 홀수는 좋은 정수이다.
세 번째 식에 의해 임의의 4 × 홀수는 좋은 정수이다.
네 번째 식에 의해 임의의 8 × (좋은 정수)는 좋은 정수이다.
이제 임의의 정수 n이 n = 2^a × b와 같이 인수분해된다고 가정해보자. 여기서 a는 0 이상의 정수이며 b는 (음수일 수도 있는) 홀수이다.
먼저 a = 0인 경우를 살펴보자. n = b = 홀수이므로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
a = 1, 2, 3인 경우도 마찬가지로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
이제 a가 4 이상인 경우를 살펴보자. a를 3으로 나눈 몫과 나머지를 각각 x, y라고 하면 a = 3x+y이고 n = 8^x × 2^y × b이다. 이때 y는 0 이상 2 이하이므로 2^y × b는 위의 논의에 의해 좋은 정수이다.
또한 x는 자연수이므로 좋은 정수에 8을 x번 곱한 것 역시 좋은 정수이다.
따라서 임의의 정수가 좋은 정수임이 증명되었다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
출발 0 0
휴가 출발!
-
뭐 풀까용
-
삼한습유 대충 내용이 1 0
현실에서 못한 사랑을 죽어서 하늘의 도움으로 이룬다 이거 맞나
-
학교가기싫어 0 0
-
얼리버그 기상! 1 0
일찍 일어난 벌레는 잡아먹힌다
-
등원 2 0
-
국어 엄청난걸 알아냇음 4 0
출제된 가사/연시조만 17수능 연행가 18수능 비가 19수능 일동장유가 20수능...
-
예비고2 강기분 0 0
고1이고 교육청 모고 고정 1 (10모는 100점)인데 겨울에 강기분이나 새기분...
-
ㅅㅂ 유도제 적당히 먹을걸 7 0
이젠 먹어도 2시간은 뒤척이게 댐
-
요즘 문학연계 그냥 트렌드가 걍 연계교재 지문 복붙인가요? 3 0
작수 갑민가는 그냥 ㅈㄴ그대로 갖고왔네
-
7수생 마지막 수능입니다 8 28
혹시 좋아요로 응원 한번만 해주실 수 있을까요 다들 올해 끝내시길
-
흔들리는 꽃들속에서 0 0
니 샴 고양이 쓰다듬기
-
혜윰 모의고사 전시즌 후기.. 0 1
국어를 제일 못하는 오수생입니다 오르비는 글 처음 작성하네요 실모는 10월달부터 쭉...
-
아무데도 마음두지 마라 3 0
흐르는 강처럼 사는거야
-
얼버기 0 0
나도 쓰고 싶어서 써봄
-
얼버기 1 0
오늘도 가보자
-
이 큰 무대 중압감은 2 0
확실히 노련한 자의 편을 드는듯... 그러니 결과가 어떻든 결승에 가봤다는 것에...
-
생윤 헬프 4 0
답이 2번인데 왜 ㄱ이 틀렸는지 모르겠어요 ㅠㅠ
-
헬스아침에 갈까말까.. 0 0
..
-
뉴진스 노래는 ㄹㅇ 넘 좋네 5 2
아이돌 노래 일절 안 듣는데 뉴진스만 가끔 들음 그냥 아이돌노래 넘사벽고트 ㅇㅇㅇ
-
아 학교가기 싫당 ㅎㅎ 2 0
-
얼버기 3 0
-
21 22 28 29 30 극상위 빼고 아무도 못 풀게 내길 18 1
저한테는 저게 젤 유리함 21 22 28 30은 고정으로 찍는 번호대고 29도...
-
수학이라도 챙겨볼까 10 0
잘보면 행복할듯 ㅎㅎ
-
수능 수1 존나 뇌피셜 1 0
6평 8 삼각함수 각 변환 10 지수로그 그래프 12 수열 귀납적 정의 14...
-
맥모닝이나 무그러 갈까 4 0
배고프다
-
수학 잘하시는 분들 5 0
원래 무난하게 풀고 넘어가어하는 번호인데 이상하게 막히면 자존심 or 완벽주의...
-
수능 베스트 시나리오 10 1
국어 아침 예열 잘 하고 루틴대로 무난하게 모든 문제를 정확히 읽고 시간 안에 다...
-
기차지나간당 10 1
부지런행
-
우린 음악으로 떠다녀 2 0
Seoul city 서울의 맥박을 느껴 Tempo Seoul city 새벽의 다릴...
-
-
내신반영 CC면 자살함 7 0
그럴일은 없겠지
-
잘래 걍 2 0
잘자
-
시간참빠르노 3 0
재수허락해달라고 울고불고했던게 엊그제 같은데 말이지
-
고등학교-올해가 인생의 극솟값이 되길 14 1
내년부터는 모든 방면에서 나아지면 좋겠구나 그러려면 우선 입시부터
-
보여줘야겠어 2 0
내삶은빛나븨븨에스
-
공부 열심히 하쇼
-
설기계가고싶다 13 0
할수잇으련지..
-
예비소집일 안내 문자 같은거 안오나요?
-
솔직히 우울글 자주 써왔지만 14 0
객관적으로 상위권은 아니어도 인생이 그렇게까지 망한건 아니긴 한데 이번년도 입시...
-
응응 그래야만 해
-
나는 뭘위해 인생을 사는가 4 0
왕따 외톨이 사람들이 기피함 공부도 좆같이 못해서 5수예정 가족들도 외면함 경제력도...
-
원.히 띵동 원.히 띵동 5 0
으이
-
넵 0 0
-
파바 샐러드먹고등교할까 4 0
등교거부마렵네
-
피의 사탐머신 가동! 9 0
배도 채웠으니 공부하러 가보자!!
-
연애는 어떻게 하나요? 15 0
마지막 연애가...... 작년 초엿나
-
안녕하세요 22살 모솔입니다 3 0
근데 이제 곧 입대하네요 인생 시발
-
연애는 못 해보긴 했는데 14 0
썸도 남중남고라 딱히 못 타보긴 했는데 현실이든 어디든 이성이 딱히 피하거나...
-
얼리버드 기상 10 0
진짜 얼마 안 남았네.. 일단 오늘도 성공
여백이 많아서 다행이군요..
이런건 표절 아닌가요? 수학은 아닌가?
적당한 정수 부터 나오는 풀이는 제가 직접 쓴겁니다. 단순히 문제를 가져오는건 표절이 아니죠.. 제가 만들었다고 한 적도 없고 이걸로 돈을 번 것도 아닙니다.
아..저늘 펑가원이 루마니아 문제 가져다 쓴 걸로 착각했어요^^
문제에는 보통 저작권이 잘 안 걸리고 풀이에는 저작권이 걸린다고 알아요
그래서 보통 저런 종류의 약간 경시 스타일의 문제들은 문제는 고대로 가지고 오고 풀이는 강사들이 직접 풀거나 조금 고쳐서 문제집으로 출판하는 경우가 많습니다
아...그렇군요^^
적당한 정수? 좋은 정수는 뭔 뜻인가요 대충 어떤 정수라는 뜻 같은데
좋은 정수는 편의상 제가 용어를 정의한 것이고, 적당한 정수는 말 그대로 어떤 정수가 존재하여 조건을 만족시킨다는 뜻입니다.