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??먼일이여

그리고 작성자분이 착각하신건, 변위의 대소관계와 변위의 크기의 대소관계는 전혀 다른 문제입니다.

"변위의 대소관계"를 판단하라고 한거지 "변위의 크기의 대소관계"를 판단하라고 하지 않았습니다. 정확히 독해하시고 풀어야 합니다.

문제에서 "변위의 크기의 대소관계"를 요구했다면 작성자분 말씀이 맞지만, 문제 어디에도 그걸 요구한 적이 없습니다.

답변 감사합니다.
변위의 대소관계를 판단하라는 문제인 점은 충분히 납득합니다.
너만킷님께서 말씀하신 내용을 요약해보자면 부호가 음의 부호인 변위는 양의 부호인 변위보다 작다, 그 이유는 변위는 실수이기 때문이다, 정도로 이해됩니다.
제가 잘 이해한 것이 맞을까요?

맞습니다. 주어진 문제 상황에서 변위는 실수이므로 대소비교가 가능하고, 음수가 양수보다 작으니 당연한 말이 됩니다.

"주어진 문제 상황에서" 위치, 속도, 변위가 모두 실수라는 것만 받아들이면 됩니다.

만약 변위를 벡터로 보고 크기를 물어본다면, "변위의 대소"를 비교하는 것이 아니라 "변위의 크기의 대소"를 비교하라고 해야 합니다. 물론 이건 교육과정을 벗어나니 출제될 수는 없겠지만요

변위는 벡터이고 실수는 스칼라입니다. 벡터는 크기와 방향을 지닌 물리량이고 스칼라는 크키만을 지닌 물리량입니다. 교과과정 내 설명이라 하더라도 변위를 스칼라라고 하는 것에는 문제가 있지 않나 싶습니다.

위치, 속도, 가속도는 스칼라가 아닌 벡터입니다. 수학2의 1차원 운동에서는 각각을 마치 실수 다루듯 다루고 있지만 실제로 미적분의 2차원 운동에서는 각각을 벡터로 다룹니다. 엄밀한 설명을 위해 처음 가르칠 때 위치 벡터와 벡터함수의 미분을 갖고 와서 설명하시는 강사 분들도 계십니다. 저도 그렇게 배웠던 기억이 있습니다.

고등학교 교육과정에서 벡터 미분은 결과만 배우고 있습니다. 2차원 운동에서는 각 성분을 시간에 대해 미분한 것이 벡터를 미분한 결과임을 자연스레 미적분에서 설명하고 있고 (실제로 벡터 도함수는 그렇게 정의됩니다, 미분계수의 정의에 의해) 1차원 운동에서는 벡터의 성분이 1개이므로 마찬가지 원리에 의한 결과를 수학2에서 다루고 있습니다.

2차원으로 가면 물체가 순간적으로 운동할 수 있는 방향이 무한가지이기 때문에 (가산무한, 불가산무한 등에 대해서는 잘 알지 못합니다. 편의상 이렇게 표현합니다) 변위든 속도든 가속도든 단순히 주어진 벡터만 갖고 대소를 비교할 수는 없습니다. 내가 남서쪽으로 3m 만큼 이동했든 북서쪽으로 2m만큼 이동했든 3m, 2m라는 그 벡터의 '크기'는 비교할 수 있을지 몰라도 벡터 자체에 대한 대소는 비교할 수 없습니다.

1. 저는 위치, 속도, 변위가 스칼라라고 한 적이 없습니다. 오독하지 말아주세요.


2. 결론적으로 교과과정에 주어진 위치, 속도, 변위는 실수가 맞습니다. (벡터라고 해도 맞습니다.)

고교수학에서 위치를 미분해서 속도가 되는 것이 실함수를 미분하는 것이 아니라 벡터를 미분하는 걸 포장한 것이라고 주장하시는 모양입니다.

아마 해석학을 제대로 공부하지 않으신 것 같네요. 둘 다 맞는말이지, 전자가 틀린 말이 아닙니다.

실수체도 벡터 공간의 한 종류입니다. 벡터이니까 절대 실수가 아니라고 이분법적인 생각을 하시면 안됩니다. 실수체의 원소는 벡터 공간의 원소입니다.


3. 속도함수가 v(t)=t^2 이라고 합시다.
본인의 주장에 따르면 v(t)는 성분이 한 개인 벡터니까 사실은 실수가 아니고, 속도함수를 미분하는 것도 사실은 실함수를 미분하는 것이 아니라 벡터함수를 미분하는 것이라고 해야 합니다.

하지만 v(t)를 미분하는건 벡터함수를 미분하는 것이면서, 동시에 실함수를 미분하는 것이기도 하다는 얘기입니다. 만일 v(t)가 실함수가 아니라면 벡터함수부터 가르쳐야겠죠^^

많이 아는것보다 제대로 아는것이 더 중요합니다. 감사합니다.

아직 해석학을 배운 적은 없으며 교과 과정과 미적분학, 일반물리학 학습 수준에서 생각을 남기고 있습니다. 해석학에 있어 말씀하신 실수체, 벡터 공간에 대한 설명을 더 들어보고 싶은데 혹시 추천해주실 만한 학습 자료가 있을까요? 있다면 듣고 싶습니다.

스칼라는 크기만을 갖는 물리량으로 실수가 이에 속합니다. 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량으로 실수가 이에 속하진 않습니다. 앞서 위치, 속도, 변위를 실수라 말씀하셨기에 이는 벡터가 아닌 스칼라로 이들을 간주한다 생각할 수 있습니다. 오독하지 않았습니다.

교과과정 내 미적분에서도 '벡터'라는 표현을 쓰지 않을 뿐 위치, 변위, 속도, 가속도 모두 벡터로 설명하시는 교사/강사 분들이 다수 있으며 저 또한 위치 벡터와 벡터 함수의 미분으로부터 이를 배운 바 있습니다. 미적분에서 다루는 2차원 운동으로부터 수학2에서 다루는 1차원 운동으로 내려왔을 때에도 벡터에 관한 개념은 그대로 적용되어야 합니다. 2차원에서 벡터 간의 대소 비교가 불가했던 것이 1차원으로 온다고 가능해지는 것은 잘 이해가 되지 않습니다.

v(t)=t^2은 편의상의 표기일뿐 시점이 원점이고 종점이 수직선 위 점 A(t^2)인 위치 벡터로 해석하는 것이 적절하다고 알고 있습니다. 마찬가지로 교과과정 내 미적분도 속도 벡터 (a, b)가 주어졌을 때 이를 시점이 원점이고 종점이 좌표 평면 위의 점 B(a, b)인 위치 벡터로 해석하는 것이 적절하다고 알고 있습니다.

따라서 v(t)를 미분하는 것은 엄밀히 말하면 벡터 함수를 미분하는 것입니다. 1차원 벡터는 하나의 실수값과 구분하는 것이 직관적으로 어렵기 때문에 2차원 벡터로 생각해보면 우리가 어떤 점 P의 위치 벡터 (a, b)를 시간에 대해 미분해 속도 벡터 (da/dt, db/dt)를 구할 때 하나의 실수값을 미분한다 표현하진 않습니다. 이는 벡터에 있어 미분계수의 정의를 통해 벡터의 미분을 정의할 때 그 결과를 교과서에 소개해두었다, 하지만 기하와 미적분을 분리하며 벡터라는 이름을 꺼낼 수 없게 되어 교육 과정이 애매해진 것이라고 설명하는 것이 적절하다고 알고 있습니다.

1. 실수는 절대 벡터가 될 수 없다는 생각 자체가 오개념입니다.

2. 벡터이니까 "항상" 대소비교가 불가능하다는 것 역시 오개념입니다. 벡터공간이 순서체라면 그 원소들은 대소 비교가 가능합니다.

예를 들어, 실수체라는 벡터공간은 순서체이므로, 실수체의 원소들은 대소 비교가 가능합니다.
하지만 이차원 벡터는 본인이 정의하지 않는 이상 벡터끼리 대소비교가 불가능하겠죠.
다만 벡터의 크기는 실수이니까 반드시 대소비교가 가능합니다.

3. 아주 간단히 요약하자면, 위치, 속도, 가속도 등은 벡터이니까 절대 실수가 될 수 없다는 생각 자체가 오개념입니다.

계속 반복해서 말씀드리는데 받아들이기 어려워하시는 것 같네요. 기초적인 선형대수학과 해석학을 공부해보시는 걸 추천드립니다

답변 해주셔서 감사드립니다, 말씀해주신 부분 공부해보고 확인해보고 다시 생각해보겠습니다!

벡터의 크기는 실수이니 대소 비교가 가능함은 알고 있습니다. 다만 2차원 벡터에서 본인이 정의하지 않는 이상 대소 비교가 불가한 것이라면 '벡터는 대소 비교가 불가하다'라고 말하는 것이 적절하지 않나 하는 생각은 남습니다. 혹은 실수체라는 벡터 공간이 순서체이기 때문에 이 벡터 공간의 원소들이 대소 비교가 가능하다면 어떤 벡터 공간 (2차원 공간 등) 에서는 벡터 간의 대소 비교가 불가하고 어떤 벡터 공간 (실수체 등) 에서는 벡터 간의 대소 관계가 가능한 것이기 때문에 '벡터는 대소 비교가 가능할 수도 있고 불가할 수도 있다'라고 설명하는 것이 적절하지 않나 싶습니다.

그럼 2차원에서는 벡터 간의 대소 비교가 불가하지만 1차원에서는 각각의 벡터를 하나의 실수값으로 바라보고 대소 비교를 할 수 있다고 말씀해주시는 것일까요? 스칼라의 정의는 크기만을 갖는 물리량이고 벡터의 정의는 크기와 방향을 갖는 물리량이지만 시점과 종점을 무시하고 벡터를 하나의 실수값으로, 다시 말해 방향을 파악할 수 없는 물리량으로 바라봐도 괜찮다고 이해해도 되려나요?

실수는 방향이 없는 벡터임과 동시에 스칼라라서 그럼

1차원 한정으로는 +, - 방향이 있다고 볼 수 있지만 그외 공간에서는 방향 없음

@푸아송괄호

자고 일어나서 언급드립니다만, 벡터이면서 동시에 스칼라인 물리량은 있을 수 없습니다.
스칼라는 벡터와 상대되는 개념입니다.

위치, 속도는 스칼라가 아닌 벡터입니다. (저는 위치, 속도가 스칼라라고 한 적이 없는데 많은 분들이 오독을 하시네요.)

다만, 실수도 벡터가 될 수 있다는 얘기입니다.

스칼라는 실수이니까, 반대로 벡터는 실수가 아니라는 이상한 오개념을 많은 분들이 가지신 것 같네요. 모두 틀린 얘기입니다. 스칼라가 실수를 뜻하는 말도 아니며, 실수는 절대 벡터가 아니라는 말 역시 틀린 멀입니다.

Field Element 는 Scalar임

실수 전체 집합 R이 연산 구조를 보존한다면, 벡터 공간이 될 수 있으므로 실수 또한 자명히 벡터임

다만 1차원을 제외한 공간에서 실수는 방향이 없으므로 방향이 없는 벡터임.

그러니 결국 실수는 스칼라이면서 벡터인 셈.

본인은 그쪽한테 딴지 거는게 아니라 부연설명 해준 거임..

귀찮은 논쟁 딱 질색

마찬가지 맥락에서 동쪽으로 3m, 서쪽으로 2m 운동했다는 벡터 (변위) 에 있어 우리는 이 벡터 둘의 대소 관계를 비교할 수는 없지 않나 싶습니다. 3m, 2m라는 벡터의 '크기'는 비교할 수 있지만 벡터 자체를 대상을 비교를 논할 수가 있나 싶습니다. 물리학1에서 1차원 운동의 기초를 처음 배울 때에도 + or -는 주어진 실수값이 양수냐 음수냐를 나타내는 용도가 아닌 기준을 중심으로 오른쪽으로 움직일 것이냐 왼쪽으로 움직일 것이냐를 뜻하는 방향 표기의 용도로 사용함을 이해하게 합니다.

만약 어떤 물체 A의 구간 [0, 2]에서의 변위가 3이고 어떤 물체 B의 구간 [0, 2]에서의 변위가 -2라면 A는 2초 동안 결과적으로 오른쪽으로 3만큼 운동한 것이고 B는 2초 동안 결과적으로 왼쪽으로 2만큼 운동했음을 파악할 수 있습니다. 다시 말해 벡터 자체에 대한 대소 비교는 불가하다는 뜻입니다. (기하에서 2차원 벡터에 대해 처음 소개할 때에도 벡터의 합, 차, 곱 (내적. 외적은 교과과정 외) 과 상동 등에 설명하지만 크기를 벡터의 시점과 종점 사이의 거리로 정의할 뿐 벡터 자체에 대한 비교를 논하진 않습니다)

수학2에서 변위를 속도 함수의 정적분값으로 정의하고 정적분값은 하나의 실수값이기 때문에 +과 -를 실수값의 부호로 해석해 대소 관계를 해석할 수 있다고 말씀하신 것은 확인했습니다. 다만 엄밀하게 말할 때는 + or -가 1차원에서의 벡터의 방향을 표시하기 위한 목적으로 사용되는 것이라고 설명하는 것이 적절하지 않나 하는 생각이 듭니다. 내가 기준을 설정할 때 왼쪽을 -, 오른쪽을 +로 한다면 이번 14번 문제의 정답이 달라지는 것인데 - or +를 단순히 실수값의 부호로 바라보는 것은 본질적이지 않지 하나 하는 생각이 남습니다.

어떻게 생각하시는지 더 설명해주실 수 있을까요?

위에 답글을 달았습니다.

답글을 달았듯이, 저는 변위가 스칼라라고 말한 적이 없습니다. 변위는 벡터가 맞습니다.

책참님께서는, 실수를 스칼라와 동일시하면서, 벡터는 스칼라가 아니니까 실수도 아니라고 생각하시는 것 같습니다.

잘못된 생각이십니다. 실수체는 벡터공간의 일종이며, 동시에 순서체이기도 합니다.
따라서, 실수도 벡터이면서, 동시에 대소비교가 가능할 수 있는겁니다.

반면, 예시를 드셨듯이 (2.3)과 같은 이차원 벡터는 본인이 전순서를 정의하지 않는 이상 대소비교가 불가능한 것이 맞습니다. 다만 벡터의 크기는 실수니까 대소비교가 가능한거죠

제가 해석학을 배운 적이 없어 여쭤봅니다, 말씀하신 실수체와 순서체 등에 대한 자세한 설명이 궁금한데 권해주실 만한 학습 자료가 있으시다면 알려주실 수 있을까요? 위 답글에 남긴 질문과 일치합니다

근데 작년 사관학교 20번 문제에도 “위치의 변화량” 이라는 표현이 나와서 .. 좀 뭔가뭔가임

“위치의 변화량” 이라는 표현은 죄가 없어요
방향성을 무시하고 대소비교를 하는게 문제에요

저도 어리둥절함.. 5/14가 젤 작은 값인데..

아 핀트를 못 잡았네용 ㅈㅅㅈㅅ

그리고 기출에 나왔다는 것이 정당성을 주는것도 아니라고 생각해요
기출에 나왔으면 틀린 내용이나 논란되는 내용도 맞는건 아니지 않을까요?
문제제기를 통해 바로잡아야 한다고 생각합니다

[2023학년도 수능 12번] 자연수 조건이 논란이 되었을 때도 과거에 같은 표현으로 출제된 문항이 있기 때문에 문제가 없다고 말씀하시는 분들이 있었는데 평가원이 오류 인정을 하진 않았던 것 같지만 엄밀하게 말하면 오류가 맞다는 결론으로 정병훈 선생님을 비롯한 교사, 강사분들이 의견을 수렴하셨던 것으로 기억합니다.

벡터 간의 대소 비교가 가능하다고 설명하는 것이 교육과정 상 적절한지, 실제 수학적/물리적 사실과 일치하는지와 무관하게 작성자 분의 문제를 제기한 이유에 충분히 공감합니다.

저도 그거때메 시간 ㅈㄴ날림 ㅋㅋ

ㄹㅇ 울면서 답 고름

저 계산 5번함 ㅋㅋㅌ

이거 스튜디오 샤에서 설의생이 말했던거 같은데
오히려 저는 그런거 잘 몰라서 고민 없이 넘어갔던..

진짜… 너무 답이 빤히 보이는 문제인데 이거때문에 멘탈 나간게 한 50% 차지한듯요…

댓글 대강 보니 물리러들에게 불편한 문제엿던 건가여

모의수능도 소송이 가능하려나요..

전 부호 따져야되는지 고민하다가 ‘위’치의 ‘변’화량이니까 변위겠지~ 생각했는데... 확실히 문제가 있는 워딩이 맞군요

저도 그냥 변위라고 적어놓고 뭔가 했는데 지금생각해보면 이상한 워딩..

문돌문돌이인 저도 절댓값인 줄 알아서 처음에 12/5 하고 '평가원 이 ㅅㄲ들 내가 속을 거 같았지?' 했는데 속은 건 나였고..

애초애 벡터의 크기비교라

물1에서 운동에너지 변화량으로 -3E 이런 거 말하니까 변화'량'이라서라기보다는... 위치의 변화량, 다시 말해 변위는 스칼라가 아닌 벡터에 속하는 물리량인데 1차원 운동에서 벡터의 방향은 + or -로 표기하자나요. 그래서 -1이 1보다 작다고 말할 수가 없는데 (방향을 나타낼 뿐이니까) 이번 14번에서는 이 논리를 써야 답을 확정지을 수가 있었으니 문제가 되는 것 같아요

님때문에 아까계속 찾아봤는데 평가원이 잘못한듯. 위치의 변화량을 단순하게 절댓값도 안씌우고 대소비교하라한게....

저번 생2 학생들이 이의제기하는데 끝까지 인정 안하고 재판까지가니 대형로펌까지 쓰면서 끝까지 끌고감. 평가원은 지들 권위 지킨다고 절대 인정 안할듯 그게 모의평가라면 더더욱..

이규민 얘는 웰케 비호감짓을 많이하지..

ㄹㅇ 저도 크기로 생각해서 아무리 해도 답이 없는데 뭐지? 했음

저도 크기로 생각해서 ㅈㄴ게 해맴...

발문을 [위치의 변화량의 크기의 최댓값]으로 바꿔야할 듯

저도 이거 때문에 햇갈렸는데 3 케이스 다 계산 박았더니 답이 그거밖에 없어서 ㅋㅋㅋㅋ

예비시행 문제에도 비슷하게 문제되는거 있어서 기준은 이미 제시한거니까 딱히 잘못은 없다고ㅈ봄

그리고 위치의 변화량의 대소비교 할때는 기본적으로 벡터임을 상정해서 절댓값 씌우는건 일반물리에도 나오는 상식이 아닌지요?

일반물리 상식을 무시하는건 말이 되나요…
님 주장대로라면 ‘음! 양수와 음수중 양수가 무조건 크지!’라고 푸는게 맞다는 말인가요?
위치의 변화량이란게 변위랑 같은 단어인것도 너무 확실한데

변위랑 같은 단어 맞죠. 그리고 수직선 위에서의 변위니까 굳이 있지도 않은 벡터로 따질 것도 아니고요

일차원 상에서 벡터가 존재하지 못한다고 주장하시는 건지요?
애초에 속력과 속도의 구분, 위치변화량과 이동거리의 구분이 중요한 점에서부터 벡터와 스칼라의 개념이 중요함은 교과서에서도 알려주고 있는데요

수2에서 의미가 있던 말던 실체적 진실과 어긋나는 것을 옹호하는 행위는 납득하기 어렵네요. 교과서는 무조건 진리이고 그 내용은 틀려도 맞는건가요?
그리고 수2에 한하더라도 강사나 선생님 중 벡터의 개념을 들고와서 설명하시는 경우도 많고요.

실체적 진실이라는게 대체 뭔가요? 실체적 진실은 이미 평가원은 위치의 변화량을 그냥 부호가 있는 값으로 보라고 했다는 것이지 님의 아무런 의미없는 주장의 근거는 아닐 텐데요

실체적 진실은 -10만큼 이동한 물체가 5만큼 이동한 물체보다 위치의 변화량이 크다고 해야 한다는 것입니다
실체적 진실이 개체수가 음수인 집단이 존재할 수 없다고 한 것과 마찬가지입니다. 교육과정 내로 풀리기만 하면 되는 건가요?

배운대로 풀라는 주장이면 개체수 음수도 괜찮네요 그쵸?

어유 이의신청은 진작에 했죠

ㅋㅋ 나중에 띨빡한 환자한테도 이럴거 생각하면 웃음벨이노 ㅋㅋ 좋은 의사 되시길 바랍니다

14번 ㄷ이요

아뇨 님말대로 하면 k가 그냥 -10^55승 쯤 되면 위치의 변화량에 절댓값을 붙인건 이동한 거리랑 똑같이 되겠네요

제가 이것땜에 틀리고 정병호 선생님께 현강에서 직접 물어봐서 답을 얻은겁니다

위치의 변화량이면 '변화량'이니까 맞는 거 아님??

절댓값 씌워서 비교해야해요

수학에서는 아닌걸로 아는데요

뭔… 물리적 진실도 무시할 수 있나요

그렇게 따지면 개정할게 얼마나 많은데,,

당연히 전부 개정하는게 맞죠… 실체적 진실의 일부만 배우는 것은 괜찮아도 실체적 진실과 어긋나는 내용은 가르치면 안 됩니다
특히 논란이 되는 것도 아니고 명백히 틀린 내용이라면 더욱이요

다른건 다 몰라도 이 논리는 진짜 아이큐 두자릿수임?

네 정적분 값이죠
그래서 -10만큼 이동한 것과 5만큼 이동한 것 중 후자가 위치변화량이 큰 건가요?

무슨 말을 하고 싶으신건 아는데 교과서에 나온 정의를 따라가는게 맞지 않을까 싶습니다. 5 가 -10보다 크죠

제 말이 이거임. 솔직히 말하면 교과서 제대로 안본거라고밖엔,,

교과서에 너무 큰 권위를 부여해서는 안 된다고 봐요. 교과서 내용과 실체적 진실이 다르면 너무나도 당연히 실체적 진실이 우위에 있어야만 하는 것이 아닐까요?

최소한 더 정확한 개념을 안다는 것이 문제풀이의 불리함으로 작용하면 안 된다고 생각합니다

왜 진짜 위치변화"량"인데 스칼라값이 아닌거임?

벡터에 붙은 부호를 그대로 스칼라로 가져오고서는 음수는 양수보다 작다는 논리가 이해가 도저히 안 가네요

수학 시험이지 물리 시험이 아니잖아요 그리고 교과서 기반으로 내는건데 무슨 교과서를 개정하는게 맞다 이러고있는거임?

님들 허수 헷갈려서 그런데
위치의 변화량- 변위-> 걍 정적분
이동거리- 넓이-> 정적분 절댓값 원래 이렇게 생각하고 풀었는데
이 분 말씀은 위치의 변화‘량’이면 이동거리로 해석되는 거 아니냐라고 하시는 거 맞나요

환 장하겄네

솔직히 양쪽 의견 모두 맞는말이라 뭐라 하기 어려운듯
"변위를 단순히 정적분값으로 보고 실수 범위에서 부호 고려" vs "벡터인 변위를 음수라서 작다는 것은 말이 안된다"
여태까지 항상 "변화량의 크기" 이런식으로만 표현돼있어서 크게 고민 안해봤는데 확실히 평가원이 부주의했던건 있는 것 같네요

좋은 댓글 감사합니다. 단순 정적분값만으로 보는 것은 부당하다는 것이 제 주장이겠군요.

나중위치-처음위치 걍 수로 봐야지

위치의 변화량의 최댓값=변위의 최댓값 즉 값으로 봐야지 크기따지면 안되는거같은데

님 저번에도 생1오류 지적하다가 결국 어? 하고 넘어가지 않았음?

생1오류는 저 나름대로 이리저리 알아봤어요
현재 시점에서는 전혀 바로잡을 방법이 없더군요
참고로 오르비 오류인지 제가 오타를 수정하다 잘못 눌렀던 건지 원글은 삭제되었네요(이유를 모르겠음..)

생1은 오류가 맞다는 입장이신건가요?

넵, 제 입장은 그렇습니다.

아니 잠만 한의대인데 왜 수능준비해;;;;;

오 잘 설명해주신 것 같네요

의견 감사합니다. 간단히 제 생각을 적어 보겠습니다.

벡터의 크기 비교를 벡터의 대소 비교로 착각하고 있다는 말씀을 하셨는데요, 저는 유클리드 기하학적 벡터(또는 1,2,3차원 벡터/선형대수의 개념을 제외한 물리학적 벡터)의 대소는 분명 그 벡터의 크기로 보는 것이 타당하다고 알고 있습니다.(이 부분이 틀리다면 알려주세요. 근거 등을 추가로 이야기해주시면 더 감사할 것 같습니다.)

1차원 벡터를 실수로 표현할 수 있다는 점은 이해가 갑니다만, 그렇다고 1차원 벡터를 그대로 음수/양수로 비교 가능하다는 말과는 다른 것으로 이해됩니다. 이는 잘 납득가지 않습니다. 이전에 제가 든 예시를 가져오겠습니다. 변위가 -10인 경우와 변위가 5인 경우에 있어서 전자의 변위가 작다고 하는 것이 맞다는 말씀이신가요?

이와 별개로 좋은 답변 정말 감사드립니다. 저도 제 주장을 다시 검토해 보겠습니다.

"저는 유클리드 기하학적 벡터(또는 1,2,3차원 벡터/선형대수의 개념을 제외한 물리학적 벡터)의 대소는 분명 그 벡터의 크기로 보는 것이 타당하다고 알고 있습니다."


이 부분은 잘못 알고계십니다. "벡터의 대소비교" 는 본인이 따로 정의하지 않는 한 정의되지 않습니다.
간단히 설명드리면, "순서체"의 원소는 대소비교가 가능하며, 그 대표적 예시가 실수체입니다.

"벡터의 대소비교"가 아니라 "벡터의 크기의 대소비교"가 가능한겁니다. "벡터의 크기"는 벡터가 아니라 실수입니다. 그래서 대소비교가 가능합니다. 왜냐하면 실수는 대소비교가 가능하니까요.

말장난으로 느껴질 수 있겠지만 개념을 정확히 잡으시면 전혀 헷갈리지 않는 문제입니다.

말씀하신 것처럼 “벡터의 크기의 대소비교”만 가능하다는 점은 저도 충분히 이해하며 동의합니다. 그리하여 저는 “벡터의 대소비교”를 “벡터의 크기의 대소비교”와 동일한 것으로 취급하였고 이 부분이 부당하다는 것으로 이해됩니다.
잘 알겠습니다. 배워갑니다. 감사합니다.

기본적으로 벡터는 벡터의 크기를 언급하지 않는 이상
A벡터와 B벡터를 비교할수가 없습니다
구어적으로, 혹은 학습과정중에서 A벡터보다 B벡터가 크잖아? 하면서 이야기했을떈
그 해석 뒤에 청자와 화자간의 (벡터의 크기)를 암묵적으로 전제하고 대화를 나누는 것이고,
엄밀하게 따졌을 때 벡터는 그 자체만으로 A벡터와 B벡터를 비교할 방법이 없습니다

벡터의 크기가 A벡터/B벡터 중 누가 더 크다
벡터의 x성분,y성분,z성분이 각각 A벡터의 것/B벡터의 것 중 누가 더 크다
라는 물음은 존재할 수 있어도

A벡터와 B벡터중 어느것이 더 크다/작다 라는 물음은 존재할 수 없는 물음이며,
이에 대한 논의조차 불분명하고 의미없는 물음이 됩니다.

고교 과정에서 위치, 변위, 속도, 가속도는 벡터입니다. 1차원 벡터를 실수로 표현할 수 있더라도 그것은 시점이 원점인 위치 벡터를 단순하게 나타낸 것일 뿐 스칼라로 여길 수는 없다고 알고 있습니다.

작성자께서 '변위의 크기'를 언급하신 이유는 벡터 간엔 대소 비교가 불가하기 때문에 대소 비교 발문을 타당하게 하기 위해서 대소 비교가 가능하도록 하고자 했기 때문일 것 같습니다.

따라서 '이 문제에서 절댓값을 비교하려는 생각'을 단순히 문제 오독으로 여기기보다 벡터 간의 대소 비교가 불가한 점으로부터 대소 비교가 가능하도록 상황을 만들어주기 위해 발문을 적절히 수정한 것으로 생각함이 적절하지 않을까 싶습니다.

엄밀히 설명할 때 오류가 있다면 논의해볼 필요가 있다고 생각합니다. 변위는 스칼라가 아닌 벡터에 속합니다. 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량으로 서로 다른 벡터 간의 대소 비교는 불가합니다. 2차원 운동을 생각하면 예를 들어 시점이 원점이고 종점이 각각 (1, 2), (-3, 1)인 두 벡터가 있다고 할 때 두 벡터 간의 대소 관계는 정의하지 않습니다. 방향이 다르기 때문입니다, 벡터의 크기를 시점과 종점 사이 거리로 정의하기 때문에 각각의 벡터의 크기는 sqrt5, sqrt10이 되어 두 번째 벡터가 더 큰 것을 확인할 수 있습니다.

이를 이번 14번과 1차원 운동으로 갖고 오면 +3과 -2 또한 비교가 불가합니다. 왜냐하면 +와 -는 단순히 주어진 실수값의 부호를 의미하는 것이 아니라 (관습적으로) 물체가 오른쪽으로 운동했는지 왼쪽으로 운동했는지를 나타내는 방향 표기의 목적으로 사용되었기 때문입니다. 두 벡터의 크기인 3, 2를 바라볼 때는 첫 번째 벡터의 크기가 더 크다고 말할 수 있지만 단순히 +3과 -2만 바라볼 때는 부등호를 이용한 대소 비교가 불가합니다.

14번은 변위의 대소를 비교하라 나와있고 이는 벡터의 대소를 비교하라는 말이기 때문에 엄밀히 바라보면 오류입니다. 왜냐하면 앞서 언급했듯 벡터는 크기 비교 외에 대소 관계를 비교할 방법이 없기 때문입니다.

맨 위에 댓글을 달았습니다만, 수학적으로, 물리학적으로 전혀 오류가 없는 표현입니다.
그 이유는 위에서 충분히 설명드렸습니다.

저도 14번 풀때 변화량 워딩 때문에 헷갈려서 3개 다 구했는데 제일 작은 값밖에 선지에 없어서 그냥 그거 찍었어요ㅋㅋ

문제야 병신 좆밥이긴 한데 작성자 설명 나름 일리 있어 보이는데

물론 식 잘못본거 아닌 이상 오류인거 알고도 찍지 않고 풀어내는게 역량은 맞음 워낙 뻔하게 나와가지고

나도 굳이 문제를 이렇게 낼 필요가 있었나 싶긴함 평가원도 모르진 않았을텐데

수학과 물리 학문통합형 문제ㄷㄷㄷㄷ 역시 평가원이다

이 문제에서 뭐가 맞는진 모르겠지만..
교과서에 실려있든 아니든 수학에소 물리내용을 사용하면서 잘못된 내용을 넣는다면 그건 문제가 되는거 아닐까요

저도 문제 풀면서 의문을 갖긴 했음. 다행히 선지에 양수값만 있어서 그걸 골랐지만 만약 음수값이 나온 결과에 절댓값 씌운 값이 있었다면 그거 골랐을듯...
뭐가 옳고 그른지는 제가 판단할 수 없지만, 최소한 같은 시험의 시험범위인 물리학1에서 비슷한 내용이 있는 만큼 문제를 좀 더 정확한 표현으로 했으면 어땠을까 싶음...
그리고 위에 수학은 수학으로만 보라는 사람들이 있는데, 그렇다면 19학년도 국어 과학 지문은 왜 욕을 먹은 건지... 다른 교과목 내용으로 유리한 게 문제라면, 다른 교과목 내용으로 불리한 것도 문제가 아닌가 싶음

수학적으로도, 물리학적으로도 아무 문제가 없는 표현이라는걸 아주 길고 자세하게 위에서 설명드렸는데..
제 댓글은 길어서 대부분 읽지 않는 모양입니다.

그냥 물리적 지식 배제하고 (변위), 위치 (스칼라)의 변화량 (스칼라, 두 시각에서의 스칼라 변화는 t=2의 값에서 t=0를 빼서 얻음)의 최대를 묻는거 아님?

위에 논쟁은 길어서 다 못읽었는데, 수학적으로는 아무 문제 없는거 맞는거요