6월 미적 28번 접근? 사실 2년 연속 예고됨
게시글 주소: https://orbi.kr/00063210203
처음에 보자마자 들어야 하는 생각은 '뭐야 시발'입니다. 우리는 낯설고 복잡한 상황에 (정도의 차이는 있지만) 두려움을 느낍니다. 따라서 우리가 낯선 함수나 복잡한 함수에 대해 거부감이 드는 것은 자연스러운 것입니다.
일단 a*b의 값을 물었으니 이것을 한 번에 구할 수 있도록 하거나 a, b값을 각각 구할 수 있는 상황을 설계했을 것을 예상해볼 수 있습니다. (가) 조건은 항등식을 주었고 (나) 조건은 정보 하나를 주었네요!
일단 (나) 조건을 보고 있자니 f(0)과 f(2)를 이용해야할 듯합니다. 그래서 (가)의 식의 양변에 x=0과 x=2를 대입해봅시다. 오 그런데 우변이 둘 모두 a+b로 나옵니다! 그래서 얻은 두 식을 빼주고 (나) 조건과 연립해주면 다음을 얻습니다.
음.. 그럼 a, b에 관한 정보가 하나 더 있어야 a, b값을 결정해 a*b를 구할 수 있을 것 같은데.. 안 쓴 조건이 뭐가 있나 생각하며 발문을 천천히 살펴보니 f(x)가 연속이라는 조건을 주었습니다. 따라서 이를 이용할 생각을 해야합니다.
그러고보니 (가) 조건, f(x)에 대한 이차방정식입니다. 그럼 f(x) 식을 작성해볼 수가 있겠습니다.
그럼 우리는 f(x)가 둘 중 하나가 됨을 확인할 수 있겠습니다.
이때 우리는 저 루트 안에 있는 복잡한 식의 개형을 알고 있습니다. 왜냐하면 a가 양의 실수이기 때문에 안에 있는 그래프 개형만 알 수 있으면 그것에 실수배해준 것임을 통해 바로 알 수 있기 때문이죠! 그런데 안에 있는 그래프 개형 구할 수 있습니다. 복잡하긴 하지만 도함수와 이계도함수를 구할 수 있으니까요! 엄밀한 그래프를 그리기 위해서는 이계도함수를 조사해 볼록성을 표시해줄 필요가 있지만 대부분은 도함수 조사를 통한 증감 파악해서 끝나니 우선 도함수부터 조사해봅시다. (딱 봐도 이계도함수는 너무 복잡할 것 같고...)
그럼 우리는 부호 조사를 하고 싶은 것이니 부호 변화에 영향을 미치지 않는 아이들을 제거하면
라고 생각해볼 수 있겠습니다. 왜냐하면 나머지 다 0 이상이고 -3+2[cos(pi*x)]^2 만 항상 음수니까요! 그럼 저 복잡한 식의 함수는 -sin(pi*x)의 부호 변동을 따르고 얘는 구간 [0, 2]에서의 모습이 실수 전체의 집합에서 반복되는 아이니까 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가하는 함수가 되겠습니다. 확장하면 저 주어진 복잡한 함수는 모든 정수 n에 대해 구간 (2n, 2n+1)에서 감소하고 구간 (2n+1, 2n+2)에서 증가하는 함수가 되겠죠!
그럼 다시 여기로 돌아와봅시다. f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 것은 임의의 실수 k에 대해 다음이 성립한다는 뜻이기 때문에
따라서 f(x)는 실수 전체의 집합에서 정의된 함수입니다. 그러려면 저 루트 안에 있는 것이 항상 0 이상이어야합니다. 이는 (가) 조건을 f(x)에 관한 이차방정식으로 바라봤을 때 이 이차방정식의 판별식이 0 이상이라는 것과 같은 뜻입니다. 이때 저 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하여 최솟값 -1를 갖고 구간 (1, 2)에서 증가하여 최댓값 1을 갖는다는 사실에 초점을 두어보면 a가 양의 실수이기 때문에 우리는 다음이 성립함을 알 수 있습니다.
그리고 앞선 판별식 논리에 따라 다음이 성립해야합니다.
그리고 나서 어떻게 해볼까 생각해보니... 처음에 f(0)과 f(2)가 특수한 숫자? 상황? 이었잖아요. 그러니 다시 여기에 초점을 두어 봅시다. 근데 f(0)>-1이고 f(2)<-1입니다. 그리고 f(x)를 두 복잡한 식을 나타내어봤을 때 하나는 -1 이상이고 다른 하나는 -1 이하였습니다. 따라서 우리는 다음을 확인할 수 있습니다.
그럼 f(x)는 구간 (0, 2)의 어딘가에서 위의 함수에서 아래 함수로 갈아타야할 것입니다. 왜냐하면 위의 함수의 치역은 -1과 -1/2 사이이고 아래 함수의 치역은 -1과 -3/2 사이이기 때문에 위의 함수로는 -3/2에 도달할 수 없고 마찬가지로 아래 함수로는 -1/2에 도달할 수 없기 때문입니다.
저 주어진 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가했으며 a가 양의 실수라는 점에서 함수 f(x)는 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서도 감소할 것임을 예상할 수 있습니다. 그럼 감소하고 감소할 것인데 주어진 복잡한 함수가 연속함수이니 구간 (0, 1)에서는 f가 연속이고 구간 (1, 2)에서도 f가 연속임에 따라 x=1에서의 연속성만 조사해보면 되겠습니다.
따라서 a값 결정 되었으니 b값도 결정할 수 있고 ab값도 결정할 수 있겠습니다.
28번을 보며 'n축이 중요하다'라고 설명하시는 강사 분들도 있는 것 같습니다. 합성함수는 항상 합성방정식이라는 또 다른 해석 방법을 지니고 있습니다. 직접 속함수의 증감에 따른 겉함수 증감을 파악해 합성함수의 그래프를 그려 문제 상황을 해결할 수도 있지만 겉함수가 방정식을 만족하는 x값들에 대해 그 x값들과 속함수가 일치할 때의 x값을 조사하는, 합성방정식의 해를 구하는 풀이도 떠올릴 수 있어야합니다. 이는 작년 수능 22번에도 마찬가지로 적용되는 설명입니다.
저 (가) 조건을 합성함수, 기울기함수로 파악해 평균값 정리를 적용할 수도 있습니다.
혹은 직접 수식을 정리해 g(x)에 관한 합성방정식으로 생각해볼 수도 있습니다.
이제 이번 28번과 같은 g(x)에 대한 이차방정식 꼴입니다.
이후 (나), (다) 조건 적용하면 p, q값 결정해서 f(x), g(x) 결정할 수 있습니다.
이는 더 옛날 기출에서도 발견할 수 있습니다.
마찬가지로 속함수 증감에 따른 겉함수 증감 예상해서 합성함수의 그래프를 그려가며 문제 상황을 해결할 수도 있습니다.
이제 2406미28, 231122와 같은 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴입니다.
나형 30번이라 그런지 식은 조금 더 단순하죠?
이렇듯 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴은 꽤 자주 보입니다. 사실 삼차방정식도 최근에 출제된 바 있습니다.
뭐 맨날 똑같은 이야기 하고 있긴 한데... 왜 기출 분석이 중요한지는 충분히 느낌 오시죠?
쟤는 f(x)에 대한 삼차방정식을 줬으니 마찬가지로 합성방정식 해 구하기의 관점으로 접근하시면 되겠습니다. 적당히 f(x)=1 넣어보면 주어진 관계식 만족하니 조립제법 써보면
으로 주어진 식을 인수분해 해볼 수 있겠습니다. 이후는 위에 3문제랑 같은 방식
오늘은 이렇게 2406미28의 논리적 풀이를 231122, 221112, 1711나30에 근거하여 살펴봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
큐브는 2
산책하면서 몇 문제 받는게 가장 좋은듯
-
저는 4규.... 뭔가 이상하게 안풀림 어렵다는게 아니라.. 뭔가 짜증나게? 틀려서...
-
근데 ㅅㅂ 이젠 이 길밖에 답이 없다
-
살려줘 0
-
내가 왜 정신병 짓을 해가지고 하... 콘서타 부작용인지 내 정신이 이상한건지 뭐가...
-
내세울게그나마수학밖에없는데 수학을망했네
-
실수하니까 등급 털리네;; 분면 정시보다 쉽다고 했는데...
-
요즘 너무 피로하네요..
-
이래서 내가 야구를 못끊어
-
댓글에 팁 적어주싯ㄹ수있나요.. 진행할만한 사람이없음....ㅠㅠㅠㅠ
-
개재밌는데...
-
그냥 역함요 실제로 보셨던분들은 ㄹㅇ 혀깨무셨을듯
-
기출학습 잘 안되어있는거죠? 음 나는 왤케 응용능력이 없지......
-
뭐지 과외생 0
왜 은근 잘하지..! 3일만 빡세게 하자!!!
-
저랑 맞팔해요
-
충무로 근처 혼밥 맛집 추천부탁드려요
-
육군 d-68 0
메인스트림과 서브스트림을 느끼며 독해했던...
-
아 사정해야겠다 6
20분 뒤에 올게요 ㅎㅎ
-
궁극의 인문학, 뇌과학은 미래다! (서울대 뇌인지과학과 오픈랩) 2
휴 오늘 대학교 중간고사가 끝났습니다. 진이 다 빠지네요 ㅎㅎ 지난 4월 20일...
-
아 사정해야겠다 2
사문정법 해야겠다
-
라이더 0
이대로 가면
-
조금만 끊어도 머리가 지끈지끙
-
이게뭐냐
-
시험이 못풀정도로 어려운건 아닌데 그렇다고 쉽지도 않음 애들도 다 열심히 해서...
-
요새 라이프코드 강연들은 내용이 꽤 괜찮은거 같음 내가 평소하던 생각들을 정리해주는 느낌
-
폼 정신나갘ㅅ네
-
진대인천사명 2
화이팅 동요하지않고 꾸준히 하는 마음
-
공부해야되는데 1
오늘 화제의 기자회견 보느라 공부가 안됨
-
오르비는 뭐 얼마나 양지라고 고작 오르비에 나타날 용기도 없으시고 비갤 아니면 말...
-
제가 자살한다고 정병짓해서 진짜 좋은 친구한테 시험 시간 다 빼앗고 불안하게 만들고 그랬어요
-
뉴런 들을 짬이 안날 것 같은데, 그냥 혼자서 N제 고민하면서 푸는게 더 나을까요...
-
공부시작은 아침6시 끝나는시간은 오후 11시30분인데 너무 적나..?
-
9월도 옴?? 3
4월이 끝나간다!
-
아 병@신이었네 3
몰라볼뻔
-
가계도 까지 찍먹은 해봤는데
-
작년 꺼 풀어도 상관 엊ㅅ겠죠??.?
-
대학생활해보니 술값만 150씩나감.. 거기에다가 꾸밈비+옷질까지하면 ㅋㅋㅋ 덕분에...
-
일주동안 12×7=84시간.....아이 즐거워..... 재종 다니는분들 리스펙함...
-
지원 사격 저격 준비요
-
하시발좃댓노 12
미팅 어칸담... 대화는 못하는데 어떻게든 부딪혀보겠다고 일단 지르긴했는데 진짜고민이네....
-
08:05 s 08:42 08:59 s 10:16 10:18 s 10:46...
-
당당하시면 오르비에라도 나타나시지... ㅋㅋ
-
오늘 혼밥은 8
좀 외롭네 같이먹어주세요
-
3모 11121(물지) 이투스 4월 모고 (원점수) 언매 94(3점 두 개) 미적...
-
73 96 2 88 95 이정도면 어디가나요 ㅠㅠ 교차지원하면 어디까지 가능한지도...
-
안정 2등급 까지 실력을 뻠핑 시킬려면 기출이 젤 좋은가요? 입문 n제도 껴줘야 하나…
-
살아있냐고, 뭐 하고 사냐고 연락해주는 친구 너무 고맙네 ㅋㅋ,, 10
연락을 잘 하는 스타일이 아니라 그런가 너무 반갑넹.. 다음에 밥이나 같이 먹자...
-
정승준쌤 좋아요 18
통통이들 들어요
-
ㄹㅇ 개비슷함
첨언하자면 합성방정식이 아닌 합성함수의 관점에서의 풀이는 아래를 참고해보시면 좋을 듯합니다!!
https://youtu.be/IA694_xmSm0
들어야 하는 생각은 뭐야 시발입니다 ㅋㅋㅋㅋ간만에 현웃 터졌네요
수험생 입장에서 가장 와닿는 풀이를 지향하고 있습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이번 28번 보고 정병호 커리 타기로 햇다 ㅋㅋ
깔끔하고 익혀두면 현장에서 바로 적용 가능한 풀이가 정병훈, 정병호 선생님 해설 중에 많아보이더라고요! 좋은 판단인 듯
역함수 풀이도 좋아 ㅠㅠ
합성함수 해석이나 적당한 구간을 잡아 정의한 역함수를 이용하는 풀이도 깔끔하기도 깔끔한데 제대로 이해하고 나면 예술이라는 생각이 들기도 하죠!! 전 현장에서 적용하기엔 어렵길래 저렇게 '무언가에 관한 다항방정식' 상황 맞이하면 직접 식 써서 접근하는 게 마음 편하더라고요
만약 좌변이 삼차이상이였음 재밌었을것 같네요
역대급 킬러였을등
좌변에 3차 박고 삼각함수처럼 대칭성 딱 보이는 함수 말고 다른 것을 우변에 줬으면 올해 수능 30번에 냈어도 손색 없을 것 같다는 생각? 그럼 221112랑 231122 결합해서 설명할 수 있기도 하고 아님 첫 댓글 답글에 링크 걸어둔 영상처럼 합성함수 해석 묻거나 n축 심화 정도로 설명할 수도 있을테니
3차로 자작문제 만들어 봤는데
풀어 보실래요?
오 네!! 오래 걸릴 것 같긴 한데 올려주시거나 보내주시면 고민해볼게요
흠... 되게 복잡하게 푸셨네요..
복잡하지만 무조건 풀리는 풀이 vs 간단하지만 안 보이면 못 푸는 풀이
저는 둘 중에 전자를 선호하곤 합니다, 수험생 때 후자 추구하다가 몇 번 망해보고 '아무리 설명 들어도 현장에서 적용하지 못하면 아무 쓸모 없다'라는 것을 절실히 깨달았어서..
에고.. 뭐 사실 맞추면 장땡이긴 하죠
맞아요!! 저도 처음 풀 때는 주어진 f(x)에 관한 이차방정식의 해가 항상 존재해야한다는 점에서 판별식>=0 치니 a 범위가 0 초과 1/8 이하 나오더라고요, 그래서 그냥 대충 a=1/8 찍어버리고 답 냈어요
제 최신 글 ㄱㄱ
ㄹㅇ...
앗 맞아요 감사합니다! 수정했어요