회원에 의해 삭제된 글입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00063102801
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어케 하지
-
뭐지 어째서 빈칸 푸는 재미가 있음 논리적으로 딱 답 고르는게 이거디 수능영어 1ㄱㄱ혓
-
무릎 아픈게 뭐 때문일까나
-
9모 77점입니다 2등급 목표에요 원래 킬캠을 사려 했었는데 너무 어려울 거 같아서...
-
갳우소년단 출동 1
https://orbi.kr/00069219657...
-
실모 등락이 존나심함ㄹㅇ
-
. 0
머리 아프네 두통 너무 심함
-
9모 성적은 건동홍라인정도 나옴 (원랜 국숭세정도) 근데 9모 국어 수학이 너무...
-
독학재수라서 잘 모르는데 외부생신청 어디서 하나요ㅠㅠㅠㅠ 러셀에서 해야하나요??...
-
요즘 공부비율 어케되심 님들?
-
아 고등학생때 하루에 한시간씩만 잘걸 그랬네
-
밥먹기 귀찮음 3
귀찮음 >> 배고픔
-
들어도 될까요?세젤쉬 미친기분 기본편은 끝냈습니다
-
실력 올라서 그런게 아니라 리얼루..
-
생윤윤사 실모 0
혹시 임정환t 하트모고 푸신분 퀄 괜찬나요?
-
아블 슬슬 질리는데 11
-
ㅈ반고를 심하게 올려치는거 보니 아닌거 같은데...
-
노베의 한계가 딱 저런거임 매번 영상에서 수학 공부비중을 제일 많이 둔다고 했는데...
-
덕코복권 지르러 가보면 언제나 1,2,3등은 SKY뱃지 달고있음
-
우산챙기라 비 많이 온데
-
왜 메인갔노 1
-
조금만 알고 내가 잘 아는 냥 씨부린 걸 보니 부끄럽다 아 언어학은 멀고도 멀구나
-
엔제말고 0
실모 4점 문항만 시간두고 푸는거 어때용??!
-
뭔문젠지모르겠다 0
서럽다
-
선착순 한명 5
나안아주면천덕코드림
-
우리가 보는 것이 진짜일까요? 조금 더 넓은 범위에서 말해봅시다. 우리가 느끼고...
-
6모 81 9모 88 9월말까지 n제 남은거 다 풀고 실모풀려는데 기출은 계속...
-
국어 수학 연계랑 5개년 기출 꾸준히 하고 수1수2 뉴런 2회독 , 4규까지만 풀고...
-
1809 양자역학지문? 너무 어렵네요 ㅠㅠ
-
나팔로우그만해 6
똥테싫어ㅠㅠ 파란색이 내프사랑 잘어울림
-
안녕하세요 독서 칼럼 쓰는 타르코프스키입니다. 독서에서 특히 기술, 공학 관련...
-
성글리 1
이번에 성대 반영비 바뀌던데 어느정도 성적이 나와야 들어갈까요
-
국어 쿤지문 0
은 분류가 어디임 나오면 과학지문대신에 기술지문 나오려나
-
사소한거 갖고도 멘탈 깨지고 상처 되게 잘받는듯 진짜 개복치인가
-
안 나오겠죠,,? 주산 해본 적 없고 십진수 이진수 혐오하는 사람이라 제 기준...
-
집 근처에서 제본해달라 해야지 200페이지 정도 모았는데
-
이감 off 푸는 중인데 둘 중에 뭐살까용
-
빠른 답지 보면서 "음 이 유형은 이 번호로 찍어야겠군"
-
개커여어...
-
영어 교재 1
빈칸 순삽만 따로 훈련하고싶은데 교재 추천좀요,,ㅠ 이명학 듣고있는데 이명학 실모 풀어도 괜찮겠져
-
편의점에서 생수 살때 계좌이체도 가능? 운동하러 나왔는데 깜빡하고 지갑 안가져옴..
-
제목처럼 종친 거 못 듣고 계속 자다가 영단어 수행 못쳤어요 … ㅋㅋㅋ...
-
이감 푸는데 오랜만에 화학 봐서 재미있었음
-
사진 한장으로 설명 가능함.
-
1. 12명 모집 2. 20명 모집 3. 114명 모집 4.13명 모집 5. 23명...
-
맞팔한다 > 팔로워가 늘어난다 > 더러운 똥태가 된다 > 옯끼야아아아악
-
태어나서 처음느끼는 몸상태에 어떻게 해야할질 모르겠는데 현시점부터 어떻게...
-
해당 풀이에서 3:1:1이 3:2:1로 바뀌는 부분이 이해가 안갑니다ㅠ
피드백 주시면 감사하겠습니다!
(가), (나) 조건을 통해 f(x), g(x) 결정 가능. 직접 식을 작성해보면 정의역에서 무한 번 미분가능한 함수임을 확인할 수 있습니다.
1) 이계도함수를 구해보면 정의역에서 f''(x)>0가 항상 성립하고 g''(x)<0가 항상 성립하므로 f(x)는 아래로 볼록한 함수이고 g(x)는 위로 볼록한 함수임을 확인할 수 있습니다.
2) g'(x)를 조사해보면 x=-11/48에서 극댓값이자 최댓값을 가집니다. 따라서 g(-1/2)과 g(1/2)를 조사해봤을 때 g(-1/2)=0이고 g(1/2)=-1/2이므로 주어진 구간에서 g의 최솟값은 -1/2임을 확인할 수 있습니다.
3-a) t=-1/2일 때 구간 [-1/2, 0]에서의 g의 최솟값을 보는 것인데 앞서 g는 x=-11/48에서 최댓값을 갖는 함수임을 확인했기 때문에 g(0)의 값만 추가로 조사해보면 됩니다. 확인해보면 g(0)=0이 되어 g(-1/2)과 같은 값을 지님을 확인할 수 있습니다. 따라서 h(-1/2)=g(0)=0임을 확인할 수 있습니다.
3-b) g의 그래프를 예쁘게 그릴 수 있으면 편합니다. 하지만 위로 볼록하다는 사실과 x=-11/48에서 최댓값을 갖는다는 정보만 갖고는 그래프를 통해 무언가를 파악하기가 어려울 수 있습니다. 다행히 g(-1/2)=g(0)=0이고 h(t)가 간격이 1/2인 구간에서 g를 살펴보는 셈이기 때문에 t=-1/2를 기준으로 더 클 때는 g(t+1/2), 더 작거나 같을 때는 g(t)가 h(t)의 값이 될 것임을 알 수 있습니다.
g(t)는 t<=0에서 미분가능한 함수이기 때문에 연속입니다. 따라서 h(t)의 연속성 및 미분가능성을 조사할 때 우리는 함수식이 바뀌는 t=-1/2에만 관심을 가져도 되겠습니다. t=-1/2에서 h(t)는 연속입니다. g(-1/2)=g(0)=0임을 3-a)에서 발견했기 때문입니다.
미분계수의 정의에 따라 혹은 도함수의 연속성에 따라 미분가능성을 조사해보면 h(t)의 t=-1/2에서의 평균변화율의 우극한은 g'(0)이고 좌극한은 g'(-1/2)입니다. 계산해보면 g'(0)=-1/5이고 g'(-1/2)=1/7이기 때문에 두 값은 일치하지 않습니다. 따라서 함수 h(t)는 t=-1/2에서 미분가능하지 않습니다.
<풀며 든 생각>
0. 정의역을 통해 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖도록 한 후 하나를 f, 하나를 g로 배정한 아이디어가 재밌었습니다. 다만 수리 논술 문항을 여러번 접해본 분들이라면 익숙한 상황이라 느꼈을 듯합니다.
1. 어떤 함수 위의 점이라 함이 (x, f(x)) 꼴을 의미함을 발견하지 못했다면 f, g의 함수식을 결정하는 곳에서부터 어려움을 겪었을 분들이 많을 것 같습니다. 물론 이는 수리 논술 문항을 몇 개 접해본 분들이라면 쉽게 넘어갔을 것이라 생각합니다.
2. (다) 조건에서 왜 이계도함수가 존재함을 밝혔는지 궁금합니다. (가), (나)를 통해 f와 g의 함수식을 결정했다면 이계도함수가 존재함은 당연하게 확인할 수 있습니다.
3. 1)과 2)에서 g의 개형과 g(-1/2)=0을 발견하게 해두고 3-a)에서 g(0)=0을 발견하게 한 후 3-b)에서 1/2 간격으로 g를 관찰하도록 한 빌드업이 좋다고 느꼈습니다. 또한 [2023학년도 수능 22번]의 수식 풀이처럼 크게 머리 굴릴 필요 없이 계산으로 밀어버렸을 때 상황이 파악되고 답이 나온다는 점에서 전형적인 수리 논술 문항 감성의 문항이라는 생각이 들었습니다.
오르비에서 수학 자작 문제 살펴보다보면 대부분 수능 수학 감성의 문항들이 많이 보이는데 오랜만에 (수험생 분들도 시도해볼 만한) 논술 감성을 보아 반갑네요!! 재밌게 잘 풀었습니다
참고로 저는 g(-1/2)=g(0) 이용해 생각하기 귀찮아서.. 그냥 그래프 그려 직접 간격 관찰했습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 현장에서는 불가하지만 재미삼아 풀어보는 것이니! ㅋㅋㅋ
풀어주셔서 감사합니다! ㅎㅎ 제가 생각한 답안은 댓글로 올려놓았습니다.
먼저 1번 문제에서 볼록성을 구한 이유는 위로 볼록인 함수의 최솟값은 양 끝점에서 얻어진다는 성질로 2번 문제를 간단히 풀도록 하기 위함이였습니다
이계도함수가 존재함을 조건으로 준 이유는 음함수의 도함수가 잘 존재함을 보장할 수 없다고 생각해서 조건으로 넣었습니다! 대학 해석학에서 음함수 정리라는 것이 있는데, 음함수가 잘 존재하는것, 도함수가 존재하는것은 당연한 것이 아니라 증명이 필요한 것이라서 논쟁의 여지가 없게 하기위해 조건을 넣었습니다
또한 3번에서 그래프가 볼록함을 통해서 그래프의 개형을 그려보면 함수 h는 함수 g의 그래프에서 -1/2부터 0까지의 부분이 없어진 그래프이고 개형에서 -1/2는 증가 0에서는 감소이므로 h의 그래프는 연속이지만 중간 부분이 뾰족한 그래프가 되어 미분 불가능한 점을 구할 수 있다는 문제였습니다! 전체적으로 잘 풀어주신것 같아요
다시한번 풀어주셔서 감사드립니다 ㅎㅎ
저의 답안입니다!
문제의 의도는 다음과 같습니다.
1번에서는 함수 f와 g를 음함수의 꼴로 준뒤, 각각을 음함수의 미분법으로 이계도함수를 구해 볼록과 오목임을 보이는 것이였습니다.
2번에서는 1번에서 구한 결과를 바탕으로 함수 g가 볼록이기 때문에 최솟값은 구간 양 끝점에서 존재하고, 양 끝점의 함숫값을 비교하여 푸는 문제였습니다.
3번에서는 g(-1/2)=g(0)을 이용하여 그래프의 개형을 그릴 수 있고, 이를 통해서 함수 h의 그래프의 개형 또한 그릴 수 있습니다. 함수 h의 개형을 그리면 결과적으로 연속이며 뾰족한 그래프라는 것을 알 수 있습니다.
전체적으로 볼록성의 특징과 볼록한 그래프의 개형을 떠올려서 문제를 풀 수 있는지를 물어보는 문제였습니다!
문제에서 주어진 음함수는 포물선을 회전변환한 그래프이고, 그 때문에 f, g가 오목, 볼록합니다
풀이 잘 확인해봤습니다, 큰 틀에서는 비슷한 방향인 것 같네요! 개인적으로는 f와 g를 음함수로 해석해 f', g'를 바라보기보다는 (다 조건이 없었다면 음함수 정리를 적용해봐야하는) 직접 f와 g를 구해 접근하도록 하는 것이 수능 수학-수리 논술 문항의 맥락에서 더 자연스럽지 않았나 싶어요. 저는 처음에 (x, f(x))를 주어진 관계식에 대입해 정리하는 식으로 f, g를 구해내며 [2017학년도 수능 나형 30번]과 [2023학년도 수능 22번]도 떠올랐습니다. 덕분에 문제 재밌게 풀었습니다! 출제 의도와 출제자 풀이도 남겨주셔서 감사드려요
ㅎㅎ 좋은 피드백 감사합니다!