실수집합에서 미분가능한 함수 f(x)의
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도함수는 실수 집합에서 연속이다
의 역도 성립하나요
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X, 미분계수만 같고 연속이 아닌지점 존재 가능
도함수값이 정의된단건 미분가능하단겁니다
아 그런가에요?
수능아 제발 묻지말아줘 ~
미분 가능하다
= 평균변화율의 극한이 수렴한다
= 미분 계수가 존재한다
= 도함수의 함숫값이 정의된다
도함수가 연속이다
= 도함수의 함숫값이 존재하고 극한값이 존재하며 두 값이 일치한다
적분상수 다르게 하면 불연속이니까 X
도함수가 존재하는데 그럴수는 없어요..
아 맞네…큰일날 뻔
감사합니다
역만 성립
도함수가 실연이면
원함수 미분 가능
성립X
이경우엔 f' 정의역에 빵꾸가 생기죠..
끊어진 부분 서로 같은 x값임
끊어진 부분에 도함수값이 없잖아요..
Y축으로 평이 한거임
그러니까요 그 x에서 f'(x)가 정의될수가 없어요
뭐하노…
그냥 미분계수의 정의 꼴을 보면 연속이 아니니까 분모->0 인데 분자->0이 안되니까 수렴 안하고 도함수값 존재 안하는데 저기서 f'이 어떻게 존재하나요..
원래 저게 개념 자체를 능숙하게 모르면 생기는 오류 중 하나임
저러면 직접 계산해보시면 만약 왼쪽에 함숫값을 잡았을 때 (오른쪽에 구멍 뚫었을 때) 평균변화율의 우극한은 음의 무한대로 발산하고 좌극한만 상수값으로 수렴해서 미분 불가해요
음 그런가요
명제가 거짓아닌가?
실수전체 집합에서 미분가능이면서 도함수는 불연속인 함수도 있었던거 같은데
그래서 본 명제는 거짓이고 그 역만 참입니다
다들감사합니다도함수가 연속이여도 원함수에서 미분 불가할수도있지않나요?
있지 않습니다
그러네욥!
1. 일반적으로는 도함수의 연속과 도함수의 존재성은 다름
2. 병리적 함수 꼴이 아니면 그냥 같다고 해도 됨
미분 가능한 함수 f(x)의 도함수 f'(x)는 연속 함수다. (x)
도함수 f'(x)가 연속함수이면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 미분 가능한 함수다. (0)
미분가능하다는 것은 미분계수가 존재한다는 것이고 다시 말해 도함수의 '함숫값'이 존재한다는 뜻입니다. 도함수의 연속성은 '극한값' 또한 고려하는 것이기 때문에 f(x)가 미분가능한 것보다 f'(x)가 연속인 것이 더 허용 범위(?)가 넓다고 기억해두시면 좋겠습니다.