수학2 수학황분들 한 번만 ..
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저 문제 해설을 적어놓은 건데요
이해가 안 되는 부분이 있어서 수학황분들께 여쭤봅니다..
먼저 극한값이 b로 수렴하는 상태고 분모의 극한값이 0으로 가니까 분자의 극한값도 0으로 수렴해야 한다는 건 파악을 했습니다. 그런데 그 다음 이걸 이용해서 3-3a = 0 << 이 관계식을 뽑는 게 이해가 잘 안가서요..
애초에 3-3a라는 건 분자의 함수에 -3을 대입해서 구한 극한값이잖아요
근데 분자의 함수가 연속인지 아닌지도 모르는데 어떻게 x자리에 -3을 그냥 대입해서 극한값이 3-3a 라는 걸 구할 수가 있는 거죠?
그리고 그렇게 a값을 구했다해도 마지막에 극한값을 계산할 때(풀이 두 번째 줄) 0으로 가는 인수를 제거해준 상태에서 또 분모의 x자리에 -3을 넣어서 분모의 극한값이 6으로 가는 걸 구하는데 이것도 분모의 함수가 연속인지 아닌지 모르는 상태에서 대입하는 거잖아요
극한값을 대입해서 구하는 건 그 함수의 연속성이 보장되어 있을 때만 가능한 거 아닌가요?
제대로 설명해주실 분 계신가요 ㅠㅠ
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근데 분자는 누가 봐도 연속이잖음
루트x^2-x-3 + ax 가 연속인지 아닌지 어떻게 아나요..?
루트 안에 있는 게 연속이고, 그거 루트 씌워봤자 연속일 거고, ax 연속이고, 얘네 더해봤자 연속일 테니까?
루트 안이 연속이니까 루트 씌어도 연속이다 라는 게 납득이 잘 안 가는데요.. x-3은 연속함수이지만 루트x-3은 연속함수가 아니잖아요..
연속함수인데요 그거
그 정의역 제한 걸리는 거 말하는 것 같은데
작성자분이 말하는 연속은 실수 전체 연속 말하는 거고 님이 말하는 건 x가 특정한 상수로 수렴할때의 연속성을 말하는 듯
극한 조사할때는 낭만찾아님처럼 문제에서 물어보는 후자만 체크하는게 맞아요
그러니까 루트x^2-x-3 이 함수가 x=-3 에선 연속이라는 말씀이시죠? 그럼 극한값 구할 때 과연 이 함수가 연속일까? or x가 다가가는 값에서 연속일까? 이런 걸 먼저 따지고 대입해야 하는 거 아닌가요? 왜 강사들은 이런 거 말 안 해주고 막 대입해서 극한값을 구하는 거죠....?
의문을 가질 만큼의 뭔가가 아니라 그냥 당연한 내용이라서?
만약 연속이 아니라면 -3을 넣었을때 루트안에 -값이 나왔겠죠
일일이 따져볼 이유가없음 걍 일단 넣어보는게 맞음
저기서 포인트는 분모가 0으로 가는데 수렴값이 나오므로 분자도 0으로 간다는게 포인트죠
다항함수에는 굳건한 믿음이 필요함
X=-3 '근처'에서는 연속이 맞습니당! X가-3으로 가는 상황이니까 말이죠 애초에 루트 x^2-x-3이라는 함수는 실수전체에서 정의가 안되므로(특정x에서 허수가 되버림) 연속은 아니지만 x=-3근처에서는 루트속 알맹이가 양수로 정의가 되어 연속이므로 대입해서 구할수있는듯용
0이 아닌 상수/0이란 식은 수학에서 정의하지 못한다는걸 명심하셈.
0/0꼴이란건 분모와 분자가 서로 공통된 인수를 가지고 있단거기 때문에 분모가 0일때 분자도 0으로 가줘야 함수가 존재함.