수학에서 선형성이 중요한 이유

Question

대학와서 수학을 배우다보면 가장 많이 등장하는 개념이 바로 선형성입니다

아마 선형대수학에서 해당 용어를 처음보게 될 가능성이 높은데, 사실 가지고 있는 의미가 굉장히 큽니다

현대 수학은 실질적으로 미적분학을 기반으로 설계되어있는데, 사실 잘 생각해보면 미분과 적분도 선형성을 띄고 있습니다(사실 해석학을 들어보시면 결과적으로 미분자체가 linear transformation 즉 행렬로 정의가 되어있습니다)

근데 아마 다변수 미적분학을 들어보신분들은 곡면이라는 개념에 대해서 배우셨을텐데, 사실 요거는 선형성을 만족하지는 않죠

그래서 어떻게 하느냐? 로컬하게 평면과 거의 유사하게 만들어버립니다. 접평면을 그래서 중요하게 생각하는 것입니다. 고등학교 입장에서 생각해보면 평균기울기를 순간기울기로 근사시키는 개념에 가깝겠네요. 물론 사실 이런 이야기를 하기 위해서는 국소적으로 Euclid공간과 곡면을 diffeomorphic하게 만드는 맵이 있고 막 이런 복잡한 이야기가 있지만 결국 하고자하는건 이겁니다

즉 곡면을 모든 지점의 접평면을 관찰함으로써 곡면의 형상을 추정하려고 하는 것에 가깝습니다

Hirschberg · Accepted Answer

요즘 하도 감명깊어서 써봄

Aohfdh · Answer

이래서 화학1 수능을 봐야해

2005121331 · Answer

한줄도 이해못함

감자같은여우 · Answer

자료구조 공부 어떻게 하셨어요...? ㅎㅎ...안자구듣는중인데 궁금해서 여쭤봅니다.

수학에서 선형성이 중요한 이유

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