대학 수학 하는데 로피탈 관련해서 답 좀 구할 수 있을까요? lim h→0 [f(x)−f(x−h)]/h = f'(x-h) 기하학적으로 설명 좀...
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lim h→0 [f(x)−f(x−h)]/h = f'(x-h) 이렇게 나오는데 분명히 lim h→0 [f(x+h)−f(x)]/h = f'(x) 식에다가 x=x-h 를 대입하면 알겠는데 그 굳이 이렇게 하지 않아도 lim h→0 [f(x)−f(x−h)]/h = f'(x) 이게 성립하지 않나요? 제 생가에는 f'(x)(x-x)+f(x)=(근사) f(x) 이게 성립하는데 그렇다면 그냥 x= x-h 박아도 어차피 f'(x) 는 고정이고 그러면 f'(x)(-h)+f(x) = f(x+h) 이고 이걸 식변형 하면 f'(x)= lim h > 0 [f(x)-f(x-h)]/h 로 묶을 수 있지 않나요? 그리고 추가적으로 질문이 있는데 limh→0 [f(x+h)−2f(x)+f(x−h)]/h^2 = f′′(x) 이 식이 성립하는 걸 로피탈로 정리하라는데 h 에 대하여 미분하는 것 까지는 알겠는데 이게 뉴턴 미분 하는 방법이 아니라 라이프니츠로 d/dh 로 가져다가 풀어봐도 도저히 안풀리는데 그거에 대해 알 수 있을까요? 특히나 h에 대하여 위 함수랑 아래 함수 미분 때리면 [(1+dx/dh)f'(h+x)-2*dx/h*f'(x)-f'(x-h)(-1+dx/dh)]/2h 로 나타나는 거 아닌가요? 함성함수 미분법 그대로 체인 룰 이용해서 해봤는데 이 이후가 정리가 안되네요
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