미적분 증가 감소 질문이요

Question

f'(x)>0 이면 증가, f'(x)<0이면 감소 잖아요
그리고 증가이면 f'(x)^>₌0 등호 들어가는거 잖아요

여기까지는 이해가 되는데 문제에서 함수 f(x)= -x³+12x+9가 증가하는 구간이 (a,b)이다
라는 문제랑
f(x)=-x³-3x+ax=4가 구간(1,2)에서 감소하도록 하는 실수 a의 값의 범위를 구하여라.
라는 문제랑 뭐가 다른지 모르겠어요

음 그니까 위에 두개 개념이 아래 두개 문제에 어떻게 적용되는지 모르겠어요 ㅠㅠ

키랄 · Accepted Answer

증가와 증가상태의 정의가 조금씩 의미가 달라서 그래요
미분과 연관지어서 생각할 것이면은
딱 이렇게만 성립합니다.
증가의 정의가 a<b일때 f(a)<f(b)이고 이것을 미분과 연관지어서 새각하려면
증명:(a,b)안의 임의의 실수 x1,x2를 잡고 (x1<x2)
f'(x)>0일때 a<b 이면 f(a)<f(b)임을 증명
>>평균값 정의를 이용하여 f(x2)-f(x1)/x2-x1>0이므로 f(x2)f(x1)
이렇게 증명하는것이 미분단원에서의 함수의 증가감소와 미분과의 관계입니다.

증가과 감소는 그 지점에서의 좌우의 함숫값으로서 정의를 합니다.

증가상태나 감소상태는 그 지점과 좌우의 값을 비교함으로서 가능한데
x^3에서 0은 0이지만 좌우에서 쭉 커지므로 그때는 증가상태라고 할 수 있습니다.

쎈이나 일반 고등학교 시중문제집에서는 2개를 구분하듯이 섦령을 하고 있지만 교과서에서는 증가와 감소만을 다루고 그와 미분과의 관계만을 묻습니다. 증가 감소 자체가 목적이 아니라 증가감소와 미분과의 관계를 밝히는것이니까요

kirizen · Answer

증가일때가 아니라 일반적으로 다항함수에서는 증가 감소에 등호가 들어가지 않나요? X^3이나 -X^3같은 경우가 있어서..

그리고 (a,b)에서 증가한다는 말은 삼차함수의 경우 a,b가 각각 극댓값,극솟값 중 하나라는 이야기일거고
(a,b)에서 증가하도록 구하라는 건 범위를 더 좁힐수도 있으니 1학년때 배웠던 근의 분리를 이용하라는 것이겠지요..

미적분 증가 감소 질문이요

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