1. x
만약 함수 f(x)가 x=a에서 미분 가능하다면 극한은 수렴한다. 미분 가능하지 않더라도 식을 1/2[[f(a+h)-f(a)]/h+[f(a-h)-f(a)]/(-h)]로 바꾸어 보면 평균변화율의 우극한과 좌극한이 부호는 다르지만 크기가 같은 값으로 수렴하면 극한이 수렴할 수 있음을 알 수 있다. 하지만 그렇지 않은 경우라면 발산할 수 있으므로, 다시 말해 수렴하지 않을 수 있으므로 주어진 명제는 거짓이다.
2. x
식을 1/2[[f(a+h)-f(a)]/h+[f(a-h)-f(a)]/(-h)]로 바꾸어 보면 평균변화율의 우극한과 좌극한이 부호는 다르지만 크기가 같은 값으로 수렴하면 극한이 수렴할 수 있음을 알 수 있다. 이는 평균변화율의 우극한과 좌극한이 일치하지 않는다는 뜻이므로 평균변화율의 극한 자체는 수렴하지 않을 것임을 알 수 있다. 다시 말해 미분계수가 존재하지 않을 수 있다.
미분계수는 순간변화율이고, 평균변화율의 극한값인데 이때 중요한 것은 평균변화율이 한 정점과 한 동점을 대상으로 할 때 동점이 정점에 한없이 가까워지는 상황이어야 한다는 것이죠. 주어진 극한은 한 동점과 다른 동점 사이의 평균변화율이므로 단순히 미분계수로 해석할 수 없으며 직접 f(x) 식을 대입해 정리하거나 윗 댓글처럼 두 미분계수 꼴로 쪼개어 h->0+, h->0-으로 나누어 생각해야합니다.
둘다 O..??
아..틀렸으면 수분감 풀면서 미친개념 복습 오지게 해야겠네
XX
Ox지밥팅아 ㅋㅋ
|x|sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
꼬마들노는데 으른이 끼어드네 ㅋㅋ
ㅎㅎ 감사
ㅂㅅㅋㅋ
ㅜㅜ
OX
1번은 단순한 평균변화율이고 2번은 fx가 미분가능인지 모르니까 x맞나?
1/2(좌미분계수+우미분계수)
OX
1 평균변화율 정의2 함수 절댓값 x 로 생각해보면 틀림
오 그렇네..저걸 틀리다니흐흐흐 근데 절댓값x로 생각할땐 저 식에서 a가 0일때만 틀린거고 a가 0이아닐땐 f'(a)가 맞아용
아까 올라오자마자 XX달았엇는데 다시올리신건가?
(1)->(2) 둘다 가능한 쉬운예시
f(x)= x(x>=0)
=-2x(x<0)
이건 1에서 O 아닌가요
|3x/2|-x/2니까 수렴할텐데
XX
1) 좌우극한 부호 다름
2) 미분가능성을 확정지을수 없음
1은 부호달라서 X가 아니에요 f=x 같은거 생각해보면 수렴하죠
이래서 그렇게했는데 그럼 다른 반례가 존재하기에 x다라는게 맞나요
넴 아래엔 위랑 비교해서분모 부호가 반대니까요
y=x^3을 90도 회전시킨 그래프를 상상해보십쇼
1. x
만약 함수 f(x)가 x=a에서 미분 가능하다면 극한은 수렴한다. 미분 가능하지 않더라도 식을 1/2[[f(a+h)-f(a)]/h+[f(a-h)-f(a)]/(-h)]로 바꾸어 보면 평균변화율의 우극한과 좌극한이 부호는 다르지만 크기가 같은 값으로 수렴하면 극한이 수렴할 수 있음을 알 수 있다. 하지만 그렇지 않은 경우라면 발산할 수 있으므로, 다시 말해 수렴하지 않을 수 있으므로 주어진 명제는 거짓이다.
2. x
식을 1/2[[f(a+h)-f(a)]/h+[f(a-h)-f(a)]/(-h)]로 바꾸어 보면 평균변화율의 우극한과 좌극한이 부호는 다르지만 크기가 같은 값으로 수렴하면 극한이 수렴할 수 있음을 알 수 있다. 이는 평균변화율의 우극한과 좌극한이 일치하지 않는다는 뜻이므로 평균변화율의 극한 자체는 수렴하지 않을 것임을 알 수 있다. 다시 말해 미분계수가 존재하지 않을 수 있다.
미분계수는 순간변화율이고, 평균변화율의 극한값인데 이때 중요한 것은 평균변화율이 한 정점과 한 동점을 대상으로 할 때 동점이 정점에 한없이 가까워지는 상황이어야 한다는 것이죠. 주어진 극한은 한 동점과 다른 동점 사이의 평균변화율이므로 단순히 미분계수로 해석할 수 없으며 직접 f(x) 식을 대입해 정리하거나 윗 댓글처럼 두 미분계수 꼴로 쪼개어 h->0+, h->0-으로 나누어 생각해야합니다.
ㅎㅎ 감사용
Ox
둘 다 X맞아요?