좌표평면위의 세 꼭짓점의 좌표가 모두 정수인 정삼각형은 존재하지 않는다
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이거 고1 수준에서 풀수있는건가
대체 뭔문제지
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좌표가 정수면 두 변의 길이도 정수고 그게 같으면 정사각형 대각선 정수가 아니다?
세 점의 좌표값이 정수라면 이중 하나의 점을 0,0으로 이동한담에
A(0,0), B(a,b), C(c,d)로 잡쟈
계산 단순화를 위해서 a,b,c,d 모두 양수로 가정
AB중점을 M(a/2, b/2)이라 하고,
점 C에서 x축으로 내린 수선의 발을 H라 잡고
점 M에서 CH로 내린 수선의 발을 K로 잡고
점 A에서 x축으로 내린 수선의 발을 h라 잡으면
ABh랑 CMK 닮음 확인 가능하고 두 삼각형의 길이비는
AB:CM=2:sqrt(3)임
즉 a:d-b/2=b:a/2-c=2:sqrt(3) 확인 가능
sqrt(3)a=2d-b, 즉 d={sqrt(3)a+b}/2임
그런데 {sqrt(3)a+b}/2는 (무리수+정수)/정수 꼴임으로 정수가 될수 없음으로 모순 발생
>>이런식으로 풀면 될거 같아여 글로 설명하니까 길어지는데 그림으로
접근하면 간단할거에여