[선형대수학] 행렬식 문제 풀이
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기본 열연산 중 한 열의 스칼라 배를 다른 열에 더해도 행렬식의 값이 변하지 않는다는 정리가 있습니다. 보통은 기본 행연산으로 이야기를 하는데, 전치를 시킨 후 기본 행연산 중 한 행의 스칼라 배를 다른 행에 더하는 연산을 하고 다시 전치를 시키면 기본 열연산에 대해서도 똑같이 성립한다는 것을 알 수 있습니다.
i번째 열을 C_{i}라 하고 C_{9}에 10 C_{8} + 100 C_{7} + 1000 C_{6} + ... + 10^8 C_{1}을 더하면 C_{9}의 원소들은 각각 470 280 741, 616 238 168, ..., 637 439 208이 됩니다. 마지막으로 C_{9}에 대한 여인수 전개를 하면 행렬의 모든 원소가 자연수이므로 C_{9}의 원소들에 대한 각 여인수도 모두 정수이고, 따라서 조건에 의해 2023으로 묶으면 2023 x (정수) 형태가 되어 행렬식은 2023의 배수가 됩니다.
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