stability
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Let \mathcal{F} be a codimension one, transversely orientable C^r foliation on a compact connected manifold M. Suppose \mathcal{F} has a compact leaf F with finite fundamental group. Then all the leaves are diffeomorphic to F. Moreover, there is a C^r submersion f: M -> S^1 such that the leaves of \mathcal{F} are the sets f^{-1}(\theta), \theta\in S^1.
Reeb stability theorem이라고 불리고, Thurston이 더 나아가 같은 가정하에 (F가 compact leaf of a transversely oriented codimension one C^1 foliation \mathcal{F}) H^1(F,lR) = 0, first cohomology group of F가 0이라면 holonomy of \mathcal{F}가 trivial group이라는 것을 보임. 이러한 경우에는 foliation \mathcal{F}가 locally trivial foliation (i.e. product foliation)이라는 것이 알려져 있음. Thurston's stability theorem이라고 불림.
위와 같은 상황을 M is a fiber bundle over S^1 with fiber F라고 해석할 수도 있고 (다시말해서 fiber bundle) 뭐 좀 다르게 해서 해석할 수도 있고 여러 베리에이션이 있음.
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