본질을 보는 방법, 미분과 요약의 고찰
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개인적인 사색을 담은 글이다.
글을 읽다보면 글의 사소한 흐름에 빨려들어가
글의 전체내용을 이해하지 못하는 경우가 있다.
그럴 때는 글의 내용을 요약해서 뼈대를 잡아주며 읽으면
글을 이해하는데 도움이 된다.
글의
단어-문장-문단-글의 구조에서
문단을 요약하면 글의 구조를 더 잘 볼 수 있다
문장은, 안은문장, 안긴문장 부사격조사, 어미로 복잡하게 결합된 겹문장을 떼어놓고
가장 높은 층위의 문장을 읽으면 문장간의 연결을 더 잘 볼 수 있다.
단어는 하나의 글자가 내포하고 있는 한자적 의미를 이해하면
단어를 더 잘 이해할 수 있다.
여기서
문단 간
문장 간
단어 간
요소 사이의 변화를 보는 것, 변화가 일어나는 보는 방법이 본질을 보는 방법일까
수학에서도 변화를 보는 방법이 있다.
바로 정의역에 따른 치역의 변화를 관찰
그 중에서도 순간의 변화를 관찰하는 방법이 미분이다.
삼차함수의 변화가 일어나는 특징점을 보는 방법 중 하나는 미분이다.
그리고 이 미분으로 얻은 도함수를 통해 우리는 삼차함수라는 전체를 더 잘 이해할 수 있게 된다.
이 얻은 도함수인 이차함수의 특징점을
미분을 통해 살펴보자
증감의 변화가 보인는 곳, 변화가 보이는 곳이 있다.
바로 삼차함수의 변곡점이다.
삼차함수를 미분하니
가려졌던 본질인 변곡점이 더 잘 보이게 됐다.
이 도함수를 다시 미분해보자.
여기서 얻은 도도함수, 일차함수는
모든 정의역에서 변화가 보이지 않는다.
아닌가, 모든 정의역에서 같은 변화를 보이는 것일까
이 일차함수는 모든 정의역에서 변화를 보이는 것인지 변화를 보이지 않는 것인지.
모든 것이 진리라는 프로타고라스와 진리가 없다는 고르기아스의 논변이 생각나는 상황이다.
본질을 본다는 것은 변화를 본다는 것일까.
미분은 변화하는 본질을 볼 수 있게 해준다.
그렇다면 상대적인 개념인 적분이 생각난다.
적분이란 주어진 것을 본질로 보고 확장해서 추론해 나가는 것이라 생각한다.
마치 지식을 확장하는 추리방법인 귀납추리를 생각나게 한다.
이런 의미로 다시 미분을 보면
미분은 알고 있는 지식에서 지식을 끌어내는 연역추리를 생각나게 한다.
미분은 본질을 볼 수 있게 해주고
적분은 새로운 사실을 알 수 있게 해준다.
-3/10 오늘의 사색-
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