답지를 봐도 이해가 안되는 삼각함수문제

12번 문제 ㄹㅇ 저거 2시간 써도 못풀겠더라구요

13번은 이런느낌 아닐까요

답지에는 사인그래프랑 코사인그래프가 겹치는 경우던데요

12번은 답이 8인가요?

답이 없으시네... 설명드리면 되는건가요?

헉 8맞아요

앗 넵 설명드리면 되나요

문제를 보고 나서 실근의 최댓값 부분에서 풀이를 시작해야겠다는 생각이 들었습니다. 이 조건으로 a가 결정된다는게 느껴졌기 때문이에요.
지금 정의역이 10ㅠ(파이) 까지인데 293ㅠ/30이 최대인거면 정의역의 맨 끝에서부터 7ㅠ/30에 근이 생기는거겠죠.

1/2 sinax=1/4, 즉 sinax=1/2의 x좌표를 보면 됩니다. 원래 기존 사인함수에서 여기에 해당하는 길이는 7ㅠ/6인데 이게 7ㅠ/30이 되었다는 것은 함수가 5배 축소되었다는 뜻이겠죠. 따라서 a는 5입니다.

이제 b를 찾아야 하는데, 어디서 함수가 딱 바뀌어야 교점 개수가 38개가 나오는지를 보면 되겠죠. 우선 b가 짝수냐 홀수냐에 따라 양상이 달라지는게 느껴집니다. b가 짝수라면 sinax가 봉우리가 위로 생기면서 (x축 위) 시작할 거고, b가 홀수라면 sinax가 봉우리가 아래로 생기면서 (x축 아래) 시작할 거에요. 근데 이걸 케이스를 다 나눠보자기엔...애초에 후보가 몇 개 없어요. b가 짝수라면 해봤자 2 4 6 정도인걸요. 그래서 그냥 적당히 b가 4면 어떤 상황이 되는지 관찰해보았습니다. (아래 사진)

뭐 이런 느낌으로 f(x)가 그려지는건데, sinx와는 교점이 4개가 생기네요. 4ㅠ~6ㅠ까지 x축 위에 있는 봉우리는 5개입니다. 따라서 4ㅠ~6ㅠ에서 교점 개수는 10개에요. 각 봉우리와 두 번씩 만나기 때문이죠. 6ㅠ~8ㅠ 구간, 그리고 8ㅠ~10ㅠ 구간에서 교점개수는 마찬가지로 다 10개이므로 b가 4면 총 교점은 34개네요.

하지만 원하는 교점의 개수는 38개입니다. 교점이 더 생겨야 해요! 그러기 위해선 b를 4보다 작은 값을 잡아야겠죠? 함수 촘촘한 놈의 영역을 넓혀줘야 총 교점 개수가 많아질테니까요. 그래서 b=3인 순간을 그려보면 딱 맞아떨어지는게 보입니다.

a=5, b=3으로 답은 8이 되네요 :)

덕코 얼마 드릴까요

너무 감사드려요 진짜

와 수학황들은 시작부터 다르구나 감탄만 나오네 풀이

원래 옛날엔 시냅스 없었음. 그냥 계산용으로 만든 교재이니 퀄이 그닥 좋진 않음.