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823543 [1069866] · MS 2021 · 쪽지

2023-02-26 21:13:00
조회수 3,149

10000덕) 수학 자작(미적분)

게시글 주소: https://orbi.kr/00062226815

(아이디어가 갑자기 떠올라서 끄적인 문제라 오류가 있을 수 있습니다)

처음으로 정답+풀이 써주시는 분에게 10000덕을 드립니다.

힌트를 드리자면 22학년도 수능 수학 21번과 테마를 공유합니다.

rare-카즈하

0 XDK (+1,000)

  1. 1,000

823543 [1069866]

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  • 라플레시아 · 1208224 · 23/02/26 23:03 · MS 2023

    a_n=1/p^n 임을 쉽게 알 수 있고, alpha의 정의식을 보면 유리수의 p진법 표현임을 알 수 있습니다. alpha는 1/p의 자리 (97은 10의 자리, 883은 100의 자리 처럼) 이므로 1의 자리 중 최소인 1을 넘을 수 없습니다. 따라서 ㄱ은 참.
    p진법 표현은 일반적으로 유일하지만
    p^(-n)을 (p-1)(p^(-n-1)+...)로 대체할 수 있는 예외가 존재.
    ㄴ의 경우 alpha=0.333...이므로 대체가 불가능. b_4=b_5=3이어서 참.
    ㄷ의 경우 alpha=0.011이므로 0.0101111..로 대체 가능. b_7=1이 가능해서 거짓.
    ㄹ의 경우 출제자님이 sin안에 pi를 까먹으신 것 같은데 그렇게 가정을 한다면
    lim값이 p-1이므로 n>N이면 b_n=p-1인 N존재. 이 때 sin(pi p^n alpha)에서 p^n alpha의 정수 부분은 고려할 필요가 없고 , 즉 alpha의 p^(-n) 자리 이상은 무시 가능합니다. 그 이하에서는 계수가 전부 p-1이므로 (p-1)p^(-n-1)+(p-1)p^(-n-2)+....=p^(-n)이 됩니다. 따라서 pi p^n을 곱하고 sin 취해주면 0이 되어 참.
    ㅁ의 경우 b_n이 두 가지 이상이라면 '대체 가능' 해야 하므로 유한 자리를 가지는 p진법 표현법 존재. 즉 p^n 12가 정수가 되는 n 존재. 즉 n은 6의 배수
    8개가 아니라 16개. 거짓.

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  • 823543 · 1069866 · 23/02/28 15:59 · MS 2021

    ㅋㅋㅋㅋㅋpi 까먹었네요
    10000덕 드렸습니다

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 나는 너로 다시 물들고 · 1218107 · 23/03/10 22:18 · MS 2023

    님 왜 쪽지 안봄..

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