수학 잘하시는 분들 도와주세요
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위의 수식에서의 f(x)가 예를들어 x와 t를 모두 가지고 았을 경우에는 성립하지 않는갓 아닌가요?
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ㅇㅇ 변수가 2갠데 그러면 다를수잇죠
성립 안됩니다.
f(x) = tx 라고 해도
f(t)=t^2이라서
같은 구간 적분해도 다르죠
그은데 이건 t를 대입한게 아니라 그냥 t에 대한 식으로 바꾼 거 아닌가요? 대입이랑은 경우가 좀 다른거같은데
네 x를 단순히 t에 대한 식으로 바꾼거에요
그러면 x가 t로 바뀌는 거고 f(x)식에서의 t는 또 다른 문자로 바뀌는 거라 성립할거같은데말이죠
혹시 조금만 더 자세히 알려주실수 있나요?처음에 f(x)라는 함수 내에서 변수를 x와 t모두 가지고 있는 경우에 대해서 생각해 보았는데 애초에 수2과정에서 한 함수내에 2개의 변수를 가지고 있는게 성립되나요??
f(x)dx라고 되어있으면 이 식이 t를 가지고 있더라도 적분할 때 이 t는 상수취급합니다 dx가 그런 의미에요 그래서 t가 있더라도 상관없을거같네요
성립한다고 생각했는데...윗분들 의견보니 잘 모르겠네요
정적분은 변수가 상관 없긴 한데 저렇게 등식으로 만들면 성립 안하죠
혹시 조금만 자세히 알려주실수 있나요?위의 식은 x라는 문자를 t로 치환하였고 가정하고 질문하였습니다
x를 단순히 t로 바꿨다고 할 때
정적분은 하나의 값에 해당합니다. 하나의 값이라는 것은 5,9처럼 하나의 숫자로 나오는 것이죠.
그렇다면 x를 t로 바꾸든 h로 바꾸든 g로 바꾸든 식 자체는 똑같고 0과 1을 x t h g 자리에 똑같이 넣어서 계산해 주면 되는 거니 같다고 볼 수 있을 것 같아요.
그렇다면 정적분 안에 들어있는 함수는 변수가 1개라고 생각하면 되는건가요(아래 사진과 무관하게 궁금하여 질문드립니다!)
성립 안하는 것 같아요. f(x)=tx로 두면 우변은 x가 변수니까 정적분시 1/2t, 좌변은 f(t)=xt이고 t가 변수니까 정적분시 1/2x. 항등식 아니니까 성립 안하죠.
정적분은 애초에 계산된 값이니까 적분변수는 종류가 상관없는 게 아닌가... 저도 갑자기 헷갈리네요
네 x t 둘 다 f안에 변수로 존재한다면 거짓입니다.
변수가 x 한개일때 단순히 t로 바꾸는 의미라면 성립합니다
죄송하지만 조금만 더 알려주실수 있나요?그렇다면 이 사진에 나온 문제 상황에서는 위의 수식이 성립할수 없는 것인가요?
기본 식은 t에대한 적분이라서 x를 상수 취급하고 빼기 때문에 x int ftdt형태가 되는데 int ftdt를 int fxdx로 바꿔버리면 앞에 x가 상수취급하기에 모순이 생기죵
그냥 t로 다루시는게 좋아보입니다
그렇다면 일반적으로 함수 f(x)라고 주어졌을때 변수가 1개라고 단정할수 없는 건가요?
네 / 18수능 30번이라는 반례가 있어요
그렇다면 이차함수나 다항함수라는 조건이 붙으면 변수가 1개라고 생각할수 있는건가요?
그렇죠 x하나로 이루어지는 함수니까요
근데 다항함수 아니더라도 보통 변수 하나로만 나오는 경우가 대부분이에요
변수 두개이상인 경우에는 바로 눈치 채실 수 있으실겁니다
친절하게 답변해주셔서 감사합니다!
넵 열공하세요!일반적으로 f가 x와 t 모두에 관한 함수면 f(x, t)로 표시하긴 하죠
다만 문제에서는 "t가 ~할 때"의 f(x)를 묻는 경우가 있고, 이때는 f(x)가 t에 따라 달라질 수 있습니다
다변수 함수에서는 안 되지만 변수가 1개면 성립합니다. (시그마라 생각하시면 쉬울 수 있어요)
https://youtu.be/MCy6w5xyPyU 다변수 적x미분 상황 원리 // 정확하게 같은 내용은 아니긴 한데 관련 개념 헷갈리면 도움 될 수 있을거에요 :)