초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건
게시글 주소: https://orbi.kr/00061892531
안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
아래 내용은 PSAT/LEET 베스트셀러 『논리개념 매뉴얼5.0』을 바탕으로 제작되었습니다.
초등학생도 이해할 수 있게 썼지만, 수능뿐만 아니라 PSAT/LEET 수험생도 도움이 될 만한 자료입니다. :)
--
I. 들어가기
초등학교 과학시간에 전기회로를 배우며 직렬연결, 병렬연결을 배웁니다. 이를 통해 논리적 사고의 핵심인 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 필요조건은 직렬연결에, 충분조건은 병렬연결에, 필요충분조건은 단일연결에 대응됩니다.
이를 간결히 설명하기 위해,다음과 같이 표현법을 약속하겠습니다.
L : L에 불이 들어온다.
~L : L이 거짓이다. 즉, L에 불이 들어오지 않는다.
A : A함에 전지가 들어있다.
~A : A가 거짓이다. 즉, A함에 전지가 들어있지 않다.
II. 전기회로와 논리적 개념
1. 직렬연결
직렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
~A이면 반드시 ~L이다.
논리학에서는 ~A이면 반드시 ~L일 때, A를 L이기 위한 필요조건이라고 합니다. 이를 일상어에서는 다음과 같이 표현합니다. (아래 표현들을 익혀두면, 글을 읽거나 쓸 때 요긴하게 활용할 수 있습니다.)
A는 L이기 위한 필요조건이다.
≡ ~A이면서 L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ (오직) A이어야(만)/일 때만/인 경우에만/인 (전제/가정/조건) 하에서만 L이다/일 수 있다/가 보장된다.
≡ L이려면 A이어야(만) 한다.
≡ L이기 위해서/위하여 A이어야(만) 한다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/필요한 조건이다/필수적 조건이다.
≡ A이지 않으면/않는 한/않는 이상 L?일 수 없다.
≡ L은 A를 함축/전제한다.
≡ A는 L의 요건/전제조건/선결조건/요구조건/핵심조건이다.
≡ A가 성립되지 않으면 L일 수 없다/이 성립될 수 없다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/요구된다/없으면 안 된다/반드시 있어야 한다/필수적이다/필수불가결하다.
마찬가지로 ~B이면 ~L이다, ~C이면 ~L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 필요조건이다, C는 L이기 위한 필요조건이다도 성립합니다.
2. 병렬연결
병렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
논리학에서는 A이면 반드시 L일 때, A를 L이기 위한 충분조건이라고 합니다.
이를 일상어에서는 다음과 같이 표현하기도 합니다.
A는 L이기 위한 충분조건이다.
≡ A이면서 ~L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ A이면/일 때/인 한/인 경우에/인 이상/하에서/이기만 하면/인 것만으로도 L이다.
≡ A가 성립하면/보장되면 L이 보장된다/성립한다.
≡ A라는 전제/가정/조건 하에서 L이다.
≡ L는 A의 논리적 귀결이다.
마찬가지로 B이면 L이다, C이면 L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 충분조건이다, C는 L이기 위한 충분조건이다도 성립합니다.
3. 단일연결
전구가 하나의 전지와 단일연결되는 가장 단순한 경우를 생각해봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
~A이면 반드시 ~L이다.
따라서 여기서 A는 L이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건입니다. 이때 철학자들은 간결히 A를 L이기 위한 필요충분조건이라고 합니다.
A가 L의 필요충분조건이라는 것을 영어로는 A if and only if(줄여서 iff) L이라고 표현합니다. 근데 한국어에는 iff에 딱 들어맞는 표현이 없어서, 다음과 같이 다소 어색하게 표현됩니다.
A일 때, 그리고 오직 그때만 L이다
≡ A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다.
≡ A는 L이기 위한 충분조건이다. 그리고 A는 L의 필요조건이다.
≡ A는 L이기 위한 필요충분조건이다.
맥락에 따라 A는 L의 기준이다도 필요충분조건을 타내는 표현으로 볼 수 있습니다.
4. 직렬연결을 병렬로 연결
직렬연결을 병렬로 연결한 아래와 같은 전기회로도 상상해볼 수 있습니다.
이때 A는 L이기 위한 필요조건은 아닙니다. 아래처럼 ~A여도 L일 수 있으니까요.
또한 A는 L이기 위한 충분조건도 아닙니다. 아래처럼 A여도 ~L일 수 있으니까요.
하지만 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리 (A and B and D)를 기준으로 보면
A는 이 덩어리의 충분조건은 아니지만 필수적(필요한) 부분으로 볼 수 있습니다.
이 개념을 John Mackie라는 철학자가 1960년대에 INUS조건이라고 이름 붙입니다. 이는 an Insufficient, but Necessary(Non-redundant) part of an Unnecessary but Sufficient condition의 약어인데, 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리의 불충분하지만 필수적인 부분 정도로 번역할 수 있습니다.
뭔가 복잡해 보이지만, 직렬연결을 병렬로 연결한 이미지를 떠올리면 어렵지 않을 겁니다.
5. 병렬연결을 직렬로 연결
앞서 INUS조건이 직렬연결을 병렬로 연결한 개념이었으니, 반대로 병렬연결을 직렬로 연결하는 것도 상상할 수 있지 않을까요? 아래처럼요.
이러한 구조는 공학에서 결함 허용 시스템(Fault Tolerance System)으로 불립니다. B를 병렬로 이중화, 삼중화하여 다른 요소들과 직렬로 연결하면, B에 결함이 생기더라도 A, C에 문제가 없는 한 시스템이 정상운영될 수 있기 때문입니다. 생명유지장치를 운영하는 병원에서 비상발전기를 운용한다든가, 데이터센터에 화재가 날 경우를 대비하여 서버를 이중화, 삼중화하여 분산시켜놓는 일 등이 위와 같은 시스템으로 설명될 수 있습니다.
III. 전기회로와 논리적 추론
... 인강 찍어야 해서 나머지는 2편에서 자세히 다루겠습니다.
좋아요가 많이 눌릴수록 2편이 빨리 업데이트됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나는 지금 거짓말을 하고있다. 이 문장은 거짓이다. 그렇다면 이 문은 거짓일까 참일까?
-
후임이 추천해줘서 풀어봄 22,30틀 92 뭔가 킬러빼고 27문제는 다 쉬운느낌‘...
-
안녕하세요, 정경대학 다람쥐로 활동 중인 한국교원대학교 일반사회교육과 윤준수입니다....
-
6평은 백분위 99찍혔는데 9평 한개 틀렸다고 메가기준 94찍혔는데 걍 사설도 풀면...
-
네 협박한다네요
-
1회 81점 (공통 -8 선택 -11) 2회 85점 (공통 -8 선택 -7) 3회...
-
하.. 언제 거기까지 가냐
-
알고싶다알수없다일까요
-
3회 겨우 84떳는데,…. 진짜 손에 엄청 땀남
-
내 20분.... 왜 안보이나 했네....
-
수시 합격 나오나요? 서울대는 수능날에 보통 1차 결과나오던데
-
이거 계산안됨? 3
d^2 - 620d + 8100 이거 못하나
-
킬러 시간이 4분 내로 안 줄여져서 17번까지 극단적으로 시간을 단축하고 싶은데...
-
50~60분으로 타이트하게 시간 잡고 빠르고 정확하게 타임어택하는 연습이라고 생각함...
-
좀 오래걸린다 싶은 문제는 걍 넘긴다: 35문제 정도만 최대한 빠르게 푼다...
-
진로같은거없으니가그냥교수님이떡상할것같은거.그나마고임금으로 정해주세요. 하고 싶다
-
갈길이 존나 멀구나...
-
한완수 쌩노베 0
진짜 처음 수학I 하는데 한완수(상),(중)으로 해도 될까요..? 아니면 한석원T...
-
사설 풀어도 다 맞출 자신이 없으니깐 풀지도 못하는 그걸 해설 준비하는데 시간이...
-
정~말 달콤하세요 ?
-
D-40부터 진짜 열심히 할게.. D-30부터 진짜 열심히 할게..
-
이거 왜이렇게 잘 안대지 푼거도 존나틀리네 개빡치게 S2 2회 20 22 27 29...
-
하지만개같이89점 뭐하자는거야이거
-
국어: 수특 (문학) - 수완 (독문언) - 김승리 언매 N제 - 김승리 ebs...
-
국어 3으로 다 찍으면 어케됨
-
빨리 2
찰리푸시의 티켓팅을 열어달란말야 갈거라고 ㅜㅜㅜ
-
국어 공부 질문 0
현재 국어 공부는 피램으로 하는 중이고 책에 있는 지문을 한지문 한지문 각각 시간...
-
재종 다니는데 이점을 잘 모르겠음… 지방이라 그런가 딱히 케어도 없고 걍 스카 느낌
-
시점이 달라지면 서술자를 달리하는거 맞죠?
-
저는 국수영탐 기준 2:6:1:5 이정도인거같음
-
무슨 노래일까
-
독재 짤릴 듯 2
출석률 5프로 미만인데 그동안은 말없다가 ㅠㅠ 근데 할말없음 ㅋㅋ
-
서바 끊엇는데 0
지학 서바단과 끊엇는데 그 시간에 4개년치 평가원 학평 싹다 풀라고하는데 잘한...
-
기출+ebs+실모 다 돌리고도 남는시간 아님? 기출을 아예 안봤다는건 말이 안되고...
-
인강도 많이 보급화 되었고 지방에서 서울로 현강도 많이 가는데 농어촌이라고 교육 덜...
-
600넣었는데… 3달 존버중 하 진짜 탈출하면 바로 미장에 시드 추가 ㄷㄷㄷ
-
이감 4
이감 메가에 올라와있는 온 버전 사서 민철이형이랑 같이 피드백할지 아님 시대가면...
-
과외준비하다가 도저히 안풀려서 해설지 봣는데 B보고 보통물질이라고 하는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ...
-
ebs에서 나오는 봉투 모의고사나 실전모의고사.. 파이널 마무리?? 이런거...
-
35142 자고 일어났는데 갑자기 그냥 느낌이 딱 옴 그 날에 확인해보죠 물론 다 틀릴수도ㅋ
-
작가님 선별 상상 실모는 왜 필요한가요 좀 더 좋은 인바디인가요? ㅋㅋㅋ(진짜모름)
-
왜 25때 그러시는지….
-
아다자즈능히기히리디지미ㅣ아알
-
갑질하면 안되지만
-
확실히 빡모가 시중 실모에 비해 난이도가 낮긴 한듯? 0
물론 22 30 고정 틀리는 허수가 하는 말이라 신뢰도가 낮긴 함 ;; 그래도...
-
1년에 끝낼 자신 있음
-
세시간 풀강 으 0
아무것도 없이 세시간을 오디오채우시네 이게된다니
-
걍 악깡버해야하나요..
-
으엉 배아파 2
고추가 매운데 계속 씹어먹었더니......
오 좋은 글이네요
논리학을 전기회로로 비유하다니... 신박합니다
전기회로가 논리연산자에 완벽하게 대응된다는 것은 클로드 섀넌(Claude E. Shannon)이 21살 때 전기공학 석사학위 논문으로 발표한 내용이긴 합니다. 은 인류 역사상 가장 위대한 석사학위 논문, 20세기 가장 중요하고 가장 유명한 석사학위 논문 등으로 일컬어지고요.
저는 그 아이디어를 차용하여 수준을 더 낮추고, INUS조건 개념을 전기회로로 표현해본 것에 불과합니다. :)
‘섀년의 도깨비’의 그 쌔넌 맞나요?
네 ㅎㅎ
와..ㅠㅠ 정말 대단하시네요.
좋은 글 써주셔서 감사합니다!!
https://youtu.be/AiNqEz4yXh4
추론규칙을 추가하여 영상으로도 올렸으니 시청해보세요. 감동적일 겁니다 ㅎㅎ