2023 대수능 수학 공통 14번 추가 설명
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어떤 분이 질문하셔서 추가 설명 글을 남깁니다.
제 풀이가 불친절했던 것 같네요.
ㄱ 선지는 따로 설명하지 않겠습니다.
f에 대한 제약이 다항함수라는 것밖에 없는 걸 확인하시고, ㄴ선지는 문제에 주어진 조건만으로 따져봤을 때 f가 상수함수로 아주 이상한 숫자를 잡는 경우(반례)에 연속이 아닌 걸 확인할 수 있습니다. 극단적으로 만약 f(x)=100일 때, 문제가 되는 x=1과 x=-1인 경우를 체크하면 불연속인 것을 확인할 수 있습니다.
근데 솔직히 저는 여기서 반례를 먼저 생각 못 하고 ㄷ부터 풀었습니다.
이 반례를 생각한 건 검토과정에서였고, ㄷ을 풀면 ㄴ이 결정되는 아주 이상한 문제입니다.
ㄷ선지의 경우 f(x)가 [-1, 1]에서 감소한다는 조건과 f(-1)=2라는 조건이 있습니다. 굳이 저처럼 일차함수로 잡을 필요는 없지만, 일차함수로 잡는 것이 간단합니다. 그냥 f(x)=-x-3이라고 했을 때, x=1에서 불연속임이 확인되며 ㄴ이 틀렸음을 다시 한 번 점검할 수 있습니다. 그리고 x=1 주변에서 x=1보다 작을 때는 음수부분에서 감소하며 최소가 찍히는 것처럼 보이나 정작 h(1)=3이면서 불연속이라 최솟값 자체가 존재할 수 없습니다.
다른 부분은 확인할 필요가 없는 게 그림을 그려보시면 -12까지 내려갈 수 있는 다른 부분이 없습니다. 만약 그 부분에서 연속이었다면 실수 전체 집합에서 최솟값이 -12로 결정이 되겠지만, 좌극한만 존재하고 함수값은 3이라 최소라고 할 수 없습니다.
(이게 ㄱ선지가 존재하는 이유라고 할 수 있겠습니다.)
이게 제 풀이였습니다.
현장에서는 ㄷ을 풀 때 h(x) 자체를 그려서 직관적으로 확인을 했었으나, 솔직히 굳이 그럴 필요도 없고 그냥 반례 하나만 들면 돼서 귀찮아서 생략했습니다.
다른 문항도 의문이 있으시면 댓글이나 쪽지로 질문 부탁드립니다.
손풀이 글 링크 올려드립니다.
한번씩 봐주시고 좋아요 부탁드립니다!
23 대수능 공통 손풀이
https://orbi.kr/00061795911/23%EB%AF%B8%EC%A0%81%20100%20%EC%88%98%ED%95%99%20%EA%B3%B5%ED%86%B5%204%EC%A0%90%20%EC%86%90%ED%92%80%EC%9D%B4%20+%20%EB%AC%B4%EB%AC%BC
23 대수능 미적분, 확률과 통계 손풀이
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