기출, 잘 공부하고 있나요? +)모의고사 배포 홍보
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안녕하세요. 파급효과 수학팀 김익성T입니다.
한창 개념학습을 진행하고, 기출문제를 푸는 시기입니다.
기출문제, 공부해야 하는 과목이 한두개도 아니고 양이 정말 많은데 도대체 어디까지 공부를 해야 할까요?
시중에는 참고할 수 있는 양질의 기출문제집과 기출해설강의가 정말 많고,
전문가가 제시하는 방법론도 정말 많습니다만
오늘은 2022년에 시행된 4월 학력평가 22번 문제를 통하여
기출 학습법에 대한 제 주관을 보여드리려 합니다.
미분가능한 함수가 제시되어 있고, 함수의 극값에 대한 조건이 서술되어 있습니다.
당연하게도, 미분가능한 함수와 극값에 관련된 문제는 다음 명제를 활용하여 풀이합니다.
이를 토대로 문제를 풀이하는 다음과 같은 방법이 있습니다.
함수 g'(x)는 서로 평행이동 관계에 있는 두 함수 f'(x+a) , f'(x-a) 의 곱입니다.
함수와 함수의 합 또는 곱, 구간별로 정의된 함수 등 분리되어 있는 함수를 연관지어 함께 생각하는 것은
수많은 기출문제에서 그 예시를 들 수 있습니다.
반드시 유연하게 될 때까지 학습해야 하는 부분인 것이죠.
두 함수 f'(x+a), f'(x-a)의 그래프의 위치 관계에 대한 경우를 나누어
함수 g'(x) 의 그래프의 개형이 아닌 g'(x) 의 부호에만 집착하여 원하는 결론을 얻습니다.
경우를 나누어 문제가 원하는 결론을 찾아내는 과정은 수험생의 추론능력을 평가하는 방법으로써 활용됩니다.
마지막 처리에서, 다음 명제를 활용할 수도 있습니다.
이에 따르면,
입니다.
위 풀이가 통용되는 풀이라 볼 수 있겠는데요.
위 문제에서 해설의 i ), ii )에서의 그래프적 사고만 얻어갈 점이 있을까요!?
기출문제를 공부하는 이유는 크게 다음과 같습니다.
① 학습한 수능 직(간)접 출제범위의 개념을 체화함.
② 수학적 계산능력, 이해능력, 추론능력, 문제해결능력을 배양함.
③ 문제가 구성되는 방식 및 문제유형을 경험함.
그렇습니다. 모든 문제의 풀이는 ①, ②, ③을 수반하고, 한 문제에서 여러 가지의 풀이를 학습할 수 있다면
①, ②, ③의 모든 부분에서의 경험치가 올라갈 수 있지 않을까 생각합니다.
그렇다면, 이 문제에서는 어디까지 학습하면 좋을지 다음 내용을 보면서 알아봅시다.
문제에서 제시된 함수 g(x)의 도함수 g'(x)는 실수 전체의 집합에서 연속인 함수이므로,
(①)을 다음과 같이 확장할 수 있습니다.
즉, 방정식 g'(x)=0의 모든 단일근은 x=1/2, x=13/2이고, 중근 및 허근의 존재 여부에 따라 가능한 경우를 찾아봅시다. 즉, 그래프를 사용하지 않고 사차방정식을 메인으로 이 문제를 풀어나가 봅시다.
방정식 g'(x)=0이 두 허근을 가진다면, 반드시 방정식 f'(x+a)=0이 두 허근을 갖거나 방정식 f'(x-a)=0이 두 허근을 가져야 합니다.
그런데 이는 모순이므로, 불가능함을 알 수 있습니다.
방정식 g'(x)=0이 중근 b를 갖는다면,
다음과 같이 방정식 f'(x+a)=0의 실근과 방정식 f'(x-a)=0의 실근을 분류할 수 있습니다.
①의 경우는 불가능함을 알 수 있고, ②의 경우 a>0인 것에 착안하면
에서
임을 알 수 있으므로
임이 확인됩니다.
따라서 방정식의 논리만으로도 이 문제를 해결할 수 있고,
해결 과정에서 수능 간접출제영역을 연습할 수 있음을 확인했네요.
간접출제영역은 언제든 직접출제영역과 결합되어 문제풀이를 괴롭힐 수 있습니다.
간접출제영역 또한 수능 출제범위에 해당되므로 연습이 필요하다고 봅니다.
글 전체의 논리를 연습할 수 있는 대표적인 문제로 2021학년도 9월 모의평가 수학 나형 30번 문제가 있습니다.
수험생들의 흔한 질문으로, ‘기출은 몇 회독을 해야 할까요?’가 있는데요.
여론적인 관점에서 ‘기출문제는 필수로 풀이하되, 낯선 문제 또한 최대한 경험해야 한다.’라고 말씀드릴 수 있겠는데요, 어쨌든 기출문제는 필수불가결인 것이 맞습니다.
기출문제를 학습할 때, 주어진 조건을 순서대로 따라가는 연습 및 수학적 판단을 하는 과정에서
직(간)접 출제영역을 충분히 사용하여 문제를 풀어낼 수 있다면, 즉 ‘문제를 분해했다.’정도의 느낌이 든다면
그 시점이 바로 ‘N회독이 의미 없어지는‘시점이라 보시면 되겠습니다.
그 뒤에 ’양질‘의 N제를 최대한 푸시면서, 낯선 문제를 풀어봐야겠죠?
기출 학습, 밀도있게 진행하실 수 있었으면 좋겠습니다.
+ 파급효과 수학팀이 3월 학력평가 대비 모의고사를 배포합니다.
기출학습을 점검하고, 낯선 문제를 연습할 수 있는 양질의 전 과목의 문제와 해설로 구성되어 있습니다.
2월 말 배포될 예정이니 많은 관심 바랄게요 :)
(그림을 눌러도 판매페이지로 이동합니다.)
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항상 감사드립니다 :)본문 1의 확장버전은 잘못된 명제같습니다. 자주 나오지는 않지만 x^4처럼, 도함수가 단일근이 아닌 경우에도 극값이 존재할 수 있습니다.
수학적 명제는 예외가 없는 것을 서술해야 하는데, 본문의 내용에만 맞추다보니 범한 오류 같습니다. 지적해주셔서 감사드립니다 :)
식으로 풀어볼 생각을 못했는데 좋은 사고과정 보여주셔서 감사합니다.
도움이 되었습니다
그런데 식에서 오타가 있는 것 같아서 조심스레 여쭤봅니다.
①의 경우는 불가능함을 알 수 있고, ②의 경우 a>0인 것에 착안하면
에서
임을 알 수 있으므로
이쪽 근처 식에서요...
f'(x)= 3(x-1/2)(x-7/2)에 대한 부분에서 f'을 f'(x+a)로 수정하셔야 하지 않나요?
아니면 댓글 삭제할게요 ㅠㅠ 제가 잘못 생각한 걸 수도 있으니까요 ㅠㅠ
아이고 수식에서 오타가 있었네요. 수정하였습니다. 감사합니다 !
혹시 죄송하지만 모고 어디에 배포하셨나요? 아무리 찾아봐도 안보이네요 ㅠ 현역인데 꼭 풀어보고 싶어서요..
안녕하세요 :) 배포 링크를 댓글로 남깁니다.
https://orbi.kr/00062434166