2022학년도 사관학교 미적분 29번을 풀어봅시다
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음... 함수 f(x)가 주어진 구간에서 음의 값을 가지고...
sinx가 -1<x<0에서 음수이고 0<x<1에서 양수이므로...
f(x)sinx는 -1<x<0에서는 양수이고 0<x<1에서는 음수입니다.
조건 (나)에 의하여 함수 g(x)는 g(-1)=0, g(0)=2, g(1)=5를 만족합니다.
이 식에서 -x=s로 치환하면 -dx=ds이고... -f(s)g(s)sin(-s)ds이니 사실상 f(x)g(x)sinxdx에서 적분 구간을 바꾼 것이 됩니다.
그런데 g'(x)=|f(x)sinx|이고, -1<x<0에서 |f(x)sinx|=f(x)sinx이고 0<x<1에서 |f(x)sinx|=-f(x)sinx입니다.
따라서 이 값을 구하면 됩니다. 치환적분을 할 줄 안다면 적분하는 건 매우 쉽습니다.
라고 하면...
이므로 답은 19입니다.
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