일반 삼각형에 삼각비 적용 질문입니다..!
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1. 직각이 아닌 일반 삼각형도 사인값과 한 변의 길이을 알면 나머지 두 변의 길이와 각을 구할 수 있나요?
2. 일반 삼각형에 적용할 때 너무 헷갈리는 데 팁좀 주시면 감사하겠습니다 ㅠ
예를 들어 빗변이 무엇인지 애매한 일반삼각형은 사인 방향을 어떻게 적용해야 할지 모르겠어요..
3. 아니면 일반삼각형에선 사인법칙으로 외접원의 지름을 구하거나 코사인법칙으로 대응변 길이 정도만 구하나요?
아... 박대가리에게 너무 가혹한 계절입니다...
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1. 세 각 세 변 총 6개 중 3개는 알아야 돼요
직각삼각형은 그 두개에 직각까지 추가되면 정보 3개라 가능한거구요
오 그렇군요 ! 혹시 빗변이 애매한 일반삼각형 방향 정하는 방법이 따로 있나요?
일반삼각형은 빗변이랄 게 없어요 한 각에서 수선의 발 내려서 직각삼각형 두개로 쪼개는 걸 말씀하시는 거라면 알려진 각 말고 나머지 두 각 중에 하나를 적당히 잘 고르셔야겠죠
3번은 위의 어떤 내용과 이어지는 질문인건가요?
이 문제 풀다가 궁금해졌어요. 변 AP에서 AQ를 빼면 되는 문제인데요, 3 * cos쎄타 를 구하면 AQ가 나올 줄 알았는데 아니더라구요. A와 Q 사이에 점 H를 찍어 으로 직각 삼각형을 만든 뒤 AH HQ 를 각각 구하길래 읭 했습니다. ㅠㅠ
1. 삼각형은 정보가 3개 있어야 결정되는데 한 각의 사인값과 한 변의 길이를 아는 것은 2개의 정보를 의미하므로 삼각형이 결정되지 않습니다. 따라서 나머지 두 변의 길이와 두 각의 크기를 알 수는 없습니다.
2. 일반 삼각형에 적용할 때는 빗변을 찾으실 필요가 없습니다. 각 A에 대한 sin값, 즉 sinA=alpha라 하면 그 정보 자체를 활용하시면 됩니다.
3. sin법칙을 활용하는 상황은 크게 두 가지입니다. a/sinA=b/sinB=c/sinC를 이용해 변의 길이비나 다른 변의 길이 혹은 다른 각의 sin값을 확정짓는 것, 다른 하나는 2RsinA=a를 이용해 외접원의 반지름 정보를 활용하는 것입니다. cos법칙은 세 변의 길이를 모두 알 때 세 각의 크기를 알 수 있도록 해주거나 혹은 두 변의 길이와 한 각의 크기를 알 때 다른 변의 길이를 결정할 수 있도록 해줍니다. 물론 어떻게 두 변의 길이와 각의 크기가 주어졌는지에 따라 다른 변의 길이가 한 값으로 정해질 수도, 두 후보값을 띌 수도 있습니다. 이는 많은 문제를 접하시다보면 자연스레 무슨 의미인지 아실 거예요!
수1에서 sin법칙, cos법칙을 공부하기 전에 삼각함수를 0<x<pi/2에서만이 아니라 실수 전체의 집합에 대해 정의하는 법을 배우는데 이때 호도법, 라디안을 공부합니다. 이후 sin법칙과 cos법칙 또한 직각삼각형에서 삼각비 (sin, cos, tan) 를 정의하던 것에서 한걸음 더 나아가 일반삼각형에서 적용할 수 있도록 배우는데 sin법칙 증명과정에서 확인하실 수 있듯이 직각삼각형으로부터 얻은 sin값을 같은 크기의 각을 갖고 있는 일반삼각형에서 활용하는 맥락임을 아실 수 있을 거예요! 이용되는 주 상황을 정리해보면 다음과 같습니다. (아래의 요약은 주로 미적분에서 삼각함수 도형 극한 유형 문제를 풀 때 유용하게 사용됩니다.)
sin법칙: 각을 많이 알 때 (길이비 파악 가능), 삼각형의 외접원 정보 활용 (외접원의 반지름 정보 활용)
cos법칙: 모든 변의 길이를 알 때 or 두 변의 길이와 한 각의 크기를 알 때 (끼인각이라면 다른 변의 길이 확정, 끼인각이 아니라면 이차방정식의 해를 구해 후보값 두 개 확보)
와 정성댓글 감사합니다 ㅠㅠ 해박하시네요. 댓글 계속 여러번 거듭 읽어보겠습니다. 일반삼각형에서 방향을 굳이 찾을 필요가 없다니 마음이 놓이네요. 좋은 밤 보내세요!