MIT 적분대회 문제
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오늘 아침 8시 30분, 미 현지시각 1월 26일 오후 6시부터 약 3시간 20분동안 MIT 공대 수학과에서 주최하는 전통적인 42nd Annual MIT Integration Bee가 개최되었습니다.
Qualifying Exam(예선 시험)을 응시한 수험자들 중 상위 16명이 본선에 진출하여, 칠판 앞에서 주어진 시간 동안 적분 문제를 풉니다.
초반의 Regular Season은 한 번에 4명이 동시에 문제를 풀고, 16명 중 8명이 탈락합니다.
이후 Quarterfinal, Semifinal, Finals를 거쳐 최종 우승자를 선발하게 되고 이때는 일대일로 겨루게 됩니다.
(모든 log는 밑이 e인 자연로그입니다.)
Qualifying Exam의 문제와 답입니다.
20문제를 제한시간 20분동안 풀어야 하며, 응시자 49명의 평균은 8.4/20점이고 본선 진출 컷은 10/20점이었습니다.
이제 본선 문제들입니다.
1. Regular Season : 한 문제당 제한시간 2분
2. Quarterfinals : 한 문제당 제한시간 2분
3. Semifinals : 한 문제당 제한시간 3분
중간에 동점자가 나와서 승부를 가리기 위한 Tiebreaker 문제가 추가되었습니다.
4. Finals : 결승. 한 문제당 제한시간 4분
친숙해보여서 제가 보자마자 푼 몇 개는 풀이를 올리겠습니다.
Regular Season 5번. 부분적분을 하면 ln(sin x)의 정적분이 나오는데 이는 제가 올린 정적분 100제에도 있는 유명한 문제입니다.
Glasser's Master Theorem에 의해 x + tan x를 x로 바꾸어도 이상적분의 값은 변하지 않습니다. 정적분 100제 칼럼에 이 정리에 관한 내용이 있습니다.
올해 Integration Bee의 최종 우승자(Grand Integrator라는 칭호를 얻음)는 Luke Robitaille 입니다.
최초로 생중계된 대회라서 아래 링크에서 다시보기를 할 수 있습니다.
https://web.mit.edu/webcast/math/iap23/
올해 문제와 답은 아래 링크에서 확인할 수 있습니다.
https://math.mit.edu/~yyao1/integrationbee.html
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뭐냐 이게 ㄷㄷ
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흥미롭네요
문제3 좀 이상한거 같은데요?? 역삼각함수꼴로 나오는데..
어디의 3번인가요? 시그마, 프로덕트, 적분을 제외한 역삼각함수나 팩토리얼은 정리하지 않아도 답으로 인정됩니다.
파이널 13번이요 답지엔 깔끔하게 나오는데.. 울프람으로 검산해도 역삼각함수 형태로 나오네요
sinh^(-1) x 의 항등식을 이용하면 ln으로 정리할 수 있습니다.
sinh^(-1) x = ln(x + √(1+x²))
ㅇㅎ 감사합니다
17번에 저 댑다 큰 파이는 뭐에요?
빅파이인듯
Product라고 해서 곱의 시그마 개념입니다.
Prod_{k=1}^{n} k = 1 × 2 × 3 × ... × n = n!
저기서는 무한곱이겠죠.
오....뭔가 되게 멋있네요 ㅋㅋ