확통 기초 질문
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자습중인Blacklabel확통의스텝2의2번인데요
구슬3개를서로다른그릇ABC에나누어담을때
각그릇에구슬이하나씩담길확률을구하여라(단,구슬은서로구별하지않는다.)
이때구슬을서로구분하지않으므로전체경우의수는3H3=5C2=10
구하는사건의경우의수는1 이렇게해서답을1/10으로썼는데틀리고답지에도이렇게풀면안된다고특별히써져있습니다.그런데애초에구슬을구분하지않는데왜3!/3^3=2/9로구해야하는지이해가안갑니다.구슬을구분하지않으면구슬의수를(A,B,C)로나타냈을때(3,0,0)이나(2,1,0)이나똑같은것아닌가요?답에선결국엔구슬이서로다른구슬인확률을구한것같은데제가돌대가리라이해가잘안갑니다미적러살려주세요.
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음 들어가있는 결과 상태가 아니라 넣는 걸 기준으로 생각해야 하니깐요
다른 색의 구슬을 생각하고, 빨강이 A에, 초록이 B에, 노랑이 C에 들어가야 한다! 라고 했다면 위 답에서 3!으로 나눈 1/3^3이겠죠? 이거랑 비교해서 생각해보시면 좀 편할 듯
‘서로같은구슬’과 ‘구분되지않는구슬’은 다르다고이해하면될까요?구분되지않는구슬은 결국 넣는것에서는 중복조합에서1가지경우에포함되지않으니깐…문제에서ABC에 각각 빨강파랑노랑들어가라!가 아닌 ABC에 무슨색이든 1개씩만 들어가라!라는 의미로 구분하지않는다고말한거네요 ^^ 감사합니다 한참헤맸네요
아뇨 서로 같은 구슬과 구별되지 않는 구슬은 같은 의미로 쓰입니다
제가 말씀드리고 싶었던 건 전체 경우의 수를 셀 때 구슬을 1개씩 넣는 그 행위를 생각하느냐 아니면 들어있는 결과만을 생각하느냐에서 차이가 발생했다는 겁니다. 넣는 입장에서는 매 번 3개의 선택지가 있으니깐요
같은 결과인 (2,1,0)에 대해서도 행위자의 경우의 수에선 aba순서로 넣냐 baa순서로 넣냐가 다른 경우로 인식되기 때문이 아닌가 생각합니다
그렇군요…답지엔 아예 구슬을 라벨링해놨는데 같은 구슬을 ‘넣는 순서’라는변수가있었네요 감사합니다 ㅎㅎ