확률 문제 질문드립니다

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[1 2 3 4 5 6 '7 7' 8 9 10 ] 이렇게 11장의 카드중에서 3장을 꺼낼 때 가장 큰 수가 7일 확률은?

학교에서 선생님이 내주셨는데
(7C2/11C3)x1/2 이렇게 식 세워 풀어서
7/55 가 나왔는데 어떻게 틀린거고
올바른 풀이가 어떻게 되나요?

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sing3song [564230]

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과탐전사 · 537685 · 15/06/15 22:20 · MS 2018

14/55 맞나요?? 불안하네요 ㅠㅠ
먼저 8,9,10은 7보다 크니까 제가 원하는 배열에 포함되면 안되겠네요. 가장 큰 수가 7이어야 하니까 1~6은 막들어가도 상관없고, 7이 꼭 포함되어야겠네요.
저는 7 두개를 서로 다른 것이라 인정하고, 네모 세개그려서 풀었어요
ㅁㅁㅁ 여기서 7을 고정으로 선택하고 다같이 나열하면 되니까
7ㅁㅁ, ㅁ7ㅁ, ㅁㅁ7 모두 동일하니까 먼저 3
나머지 두칸에 7개의 숫자를 배열하는 가짓 수 7*6
그리고 7이 두개이니까 바꿔서 다시 2
그래서 2*3*7*6/11*10*9(11P3) 하면 14/55가 나와요
만약 조합을 이용해서 푼다면..
ㅁㅁㅁ 여기서 배열 가능한 가짓수는 11C3이고요
7을 하나 박아놓고 두칸을 채우면 되니까 7C2가 나오고, 7이 두개니까 2*7C2네요
그러면 확률은 2*3*7/3*5*11 똑같이 14/55가 나와요
맞나 모르겠네요 ㅠㅠ

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과탐전사 · 537685 · 15/06/15 23:20 · MS 2018

밑에님 댓글보니까 제가 식을 잘못세웠네요.. 2*7C2로 하면 3개중에 7이 두개들어갔을때 7끼리 바꿔도 똑같으니 잘못된거네요 ㅜㅜ 밑에분 풀이가 가장 깔끔한거같고 ㅁ77일때 6C1, ㅁㅁ7일때 ㅁㅁ에 6개중에 2개 선택하니 6C2, 7끼리 바꿀 수 있으니까 2*6C2+6C1, 66이고 전체가 11C3이니 12/55네요 ㅜㅜ 박수칠님 감사합니다!!

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박수칠 · 423466 · 15/06/16 00:02 · MS 2012

네~ ^^

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sing3song · 564230 · 15/06/16 18:42 · MS 2015

아아 그래서 2*7C2 가 안되는군요! 아랫분 풀이보고 이것처럼 식세워 봤는데 왜 안되나 고민했어요 ㅋㅋ

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박수칠 · 423466 · 15/06/15 22:44 · MS 2012

수학적 확률을 적용하기 위한 전제조건은
(1) 각 근원사건이 동시에 일어날 수 없다.
(2) 각 근원사건이 일어날 가능성은 같아야 한다.
입니다.

여기서 (2)에 부합하려면 7이 써진 2장의 카드가
서로 구별이 안됨에도 불구하고 서로 다른 카드로 취급해야 합니다.
그래서 두 장의 7을 7'과 7"으로 구별하면 근원사건 { 1-2-3 }, {1-2-7'}, {1-2-7"}이
나올 가능성이 같아지면서 수학적 확률을 적용할 수 있게 되죠.

다음으로 가장 큰 수가 7인 경우는
선택된 세 장의 카드에 7’이 포함될 때, 7”이 포함될 때, 7과 7” 모두 포함될 때가 있고
각 경우의 수는 6C2, 6C2, 6C1입니다.

따라서 구하는 확률은
(6C2 + 6C2 + 6C1) / 11C3 = 12/55
가 됩니다.

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sing3song · 564230 · 15/06/16 18:45 · MS 2015

우와 이렇게나 자세히!
저렇게 나눠야만 하는군요
아직 확률 감각이 많이 부족한가봐요ㅠㅠ
확률에서는 같은 물체도 항상 다르게 봐야 하는 건가요?

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sing3song · 564230 · 15/06/16 18:45 · MS 2015

우와 이렇게나 자세히!
저렇게 나눠야만 하는군요
아직 확률 감각이 많이 부족한가봐요ㅠㅠ
확률에서는 같은 물체도 항상 다르게 봐야 하는 건가요?

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박수칠 · 423466 · 15/06/16 19:05 · MS 2012

위에 설명했듯이 수학적 확률에서는
각 근원사건이 일어날 가능성이 같아야 하기 때문에
똑같이 생겨서 구별되지 않는 대상들을 서로 다른 대상으로 봐야하는
경우가 대부분입니다.

간단한 예로 상자 안에
1이 적힌 공이 한 개, 2가 적힌 공이 두 개, 3이 적힌 공이 세 개,
4가 적힌 공이 네 개, 5가 적힌 공이 다섯 개 있다고 합시다.
(각 공의 크기와 모양은 완전히 일치)

이 중에서 한 개의 공을 뽑았을 때
그 공에 3이 적혀있을 확률은 얼마일까요?

(1) 같은 번호가 적힌 공을 구별하지 않을 때

다음과 같이 5가지의 근원사건이 나타납니다.

1이 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지
2가 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지
3이 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지
4가 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지
5가 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지

그래서 3이 적힌 공이 나올 확률은 1/5가 되죠.
하지만 1, 2, 3, 4, 5가 적힌 공의 개수가 달라서 각 공이 뽑힐 가능성이
모두 다르기 때문에 위의 조건 (2)에 어긋나서 틀린 답이 됩니다.

(2) 같은 번호가 적힌 공을 구별할 때

다음과 같이 15가지의 근원사건이 나타납니다.

1이 적힌 공이 뽑히는 경우 1가지
2가 적힌 공이 뽑히는 경우 2가지
3이 적힌 공이 뽑히는 경우 3가지
4가 적힌 공이 뽑히는 경우 4가지
5가 적힌 공이 뽑히는 경우 5가지

그래서 3이 적힌 공이 나올 확률은 3/15=1/5가 됩니다.
이게 답이죠.

1이 적힌 공부터 5가 적힌 공까지 모두 세 개씩 있다면
같은 번호가 적힌 공을 구별할 때와 구별하지 않을 때의 확률이 같겠지만,
대부분의 확률 문제에서는 외관이 똑같이 생겨서 구별할 수 없는 대상이라도
서로 다른 것으로 취급해야 합니다.

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능능 · 565528 · 15/06/16 00:14

전체 11개중 3개 선택 -분모-
7은 무조권 있어야하니깐 미리 하나 뽑아놓고
나머지 두개 1~7까지 중 두개 선택 -분자-
(조합인 이유는 순서는 고려 하지 않아도 되요
예로들면 7.7.3 이나 7.3.7 은 같은 경우죠
그리고 문제를 읽어 보면 우리가 구해야하는게
선택한것중에서 7이 가장크기만 하면되요 목적을 ! 잊지마세요~)

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sing3song · 564230 · 15/06/16 18:46 · MS 2015

그럼 7C2/11C3 으로 세우신 건가요?

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능능 · 565528 · 15/06/16 21:24

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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능능 · 565528 · 15/06/16 21:37

다시 생각해보니깐 제가 판단을 잘못했어요 ..ㅜ죄송해요 윗분 처럼 확률 정의에 따라 7 .7 같게 보면 안되네요 분류로 하는게 정의에 맞고 분류라는 확률의 목적과도 맞네요
2c1•7c2/11c3

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