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lasnleeje1 [522562] · MS 2014 · 쪽지

2015-06-04 19:11:25
조회수 6,029

xe^x 의 음의극한은

게시글 주소: https://orbi.kr/0006084915

0 이라는건 알고있는데

무슨수로구해야하나요

고등학교과정에선 로피탈을 쓸수없으니

딱히 증명할수있는게..

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lasnleeje1 [522562]

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  • 루비스코o · 578242 · 15/06/04 19:15

    x를 -t로 치환, t를 양의 무한으로 발산시킨다는 생각을 우선하구요.,..

    e^x>1+x+1/2x^2 부등식 이용하면 될것같습니다.

    아님 평균값의 정리를 응용하는 방법도 있구요 ㅎㅎ

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  • 자도 · 559991 · 15/06/04 19:17

    x=-t로 치환하면 x가 마이너스 무한대로갈때 t가 무한대로가죠
    치환결과 -t*e^(-t) = - t/e^t 인데 t를 무한대로 보내면 0으로 가는거 이해되시나요?
    이게왜 0으로가냐면 상식적으로생각하면 지수함수는 다항함수에비해 함수값이 커질수록
    증가량이 폭발적이기때문에 1000차식이 있다해도 나중엔 지수함수에게 따라잡힙니다

    이걸 좀더 논리적으로하면
    e^x 을 미분해도 e^x 잖아요 그리고 0에서의 기울기가 1인데 e^x는 증가함수니까
    도함수도 증가하니까 계속해서 기울기는 커지는데

    y=x는 기울기가 언제나 1이고 x=0에서 함수값마저 e^x보다 작으니

    무조건 e^x보다 기울기랑 함수값 전부작으니 그차이가 점점점커져 무한대로가겠지요

    결국 x*e^x (=-t/e^t) 의 음의 극한은 0!

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  • lasnleeje1 · 522562 · 15/06/04 19:19 · MS 2014

    그렇다면 x^2e^x 도 비슷하게 이해하면되는건가요

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  • 자도 · 559991 · 15/06/04 19:23

    x^100000 * e^x 의 음의 극한값도 0이에요

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  • lasnleeje1 · 522562 · 15/06/04 19:30 · MS 2014

    이해하려고하면 골치아프네요.. 그냥 외우는걸로ㅠㅠ

    다항함수보다 지수함수가 0 으로가는힘(?)이 더 세다!! 정도로

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  • 자도 · 559991 · 15/06/04 19:45

    이해하시면 진짜별거아니에요ㅋㅋㅋ
    지수함수가 0으로 갈때 폭발적으로 증가하시는건 아시죠
    그려만봐도 느껴지고
    2^x만봐도 2 4 8 16 32 .. 1024 2048
    가면 갈수록 급격해지죠
    음의경우엔 그역수니까 그만큼 0에 붙는거구요

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