[110615] 미분
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무도보고와서 풀어봐야지 ㅎㅎ
굿굿 ㅋㅋ
5?
네 ㅎㅎ
문제 어떤가요?
5
네 맞아요 ㅎㅎ
너무 직관적으로 푼것같은데 어떻게 논리적으로 풀어야하나요?
어 저도 5 나옴요
정답
으아... 5 나왔다 .. !
처음에 모든계수가 정수라는 조건이용해서 (x+루트2)제곱 생각해내긴했는데
f(루트2)자체가 정수 아닐수도 있을것같아 의심하긴 했지만 계속 풀었더니 5가 나왔네요.
왜(x-루트2)가아니라(x+루트2)인지설명해주실수있나요^^;
화... 화나셨나요?..;
네??ㅋㅋㅋ전혀아니에요ㅜㅎㅎㅎ
맞아요 ㅎㅎ
저도 5요ㅎㅎ
네 ㅎㅎ
항상 좋은문제감사드립니다 음...그런데 조금아쉬운점이있다면 이제는 초월함수에도
손을 대주시면안될까요ㅜㅜ 요세 트렌드는아무래도 초월함수니까...
이분 문과
5가 나오긴 했는데...풀이가 엄청 직관적이라 해야하나...2차항은 -4인거는 쉽게 수식으로 해서 풀었고 1차항은 -3차항×6인 것도 잡았는데 3차가 왜0이여야 하는지를 설명을 못하겠네요;;;
답이 5가 나왔는데요 a가 0인게 맞나요?
x네제곱 - 4x제곱 +5 ...
와.. 이건 .....엄청나군요.....감동......
f(x) = (x-루트2)^2 ( x^2 + ax + b) +c 라고 두면 .
계수가 정수라는 조건에 의해서 a = 2루트2 , b=2가 나옵니다.
전개하면 x^4 - 4x^2 + 4 + C
이때 극대값과 극소값의 합이 6이므로 C = 1이됩니다. 아까 푼 기억이라... 아마 맞을거에요....
하지만 처음풀때는 이렇게 안풀었다는게 함정...
부정적분했을때 계수도 모두 정수고
최솟값은 극솟값에서 나와야하기때문에 a=0이죠
도함수 =4(x-루트2)(x+루트2)(x-a)
저기 110615님 저번에 올리셨던 미분 기출 변형 문제는 삭제하신 건가요?
네 다시 올려드릴까요?
그거 캡쳐해서 풀었는데 답이 궁금해서요. 아 그리고 님 문제 항상 잘 풀고 있습니다. 감사합니다.
감사합니다~
논리적으로 접근했을 때, 21번은 4차함수의 특징을 공부하기에 적합한 문제라고 생각합니다. 좋은 문제 감사합니다.^^
sol)
f(x)가 최고차항 계수 1인 4차함수 f(x)=x^{4}+kx^{3}+lx ^{2}+mx+n이고,
이를 미분하면 f'(x)=4x ^{3}+3kx ^{2}+2lx+m
조건 (가)에 따르면 f'(루트2)=0
즉, 홀수차항의 합과 짝수차 항의 값이 각각 0이어야 함.
따라서, f'(x)=4x(x-루트2)(x+루트2)=4x ^{3}-8x (왜냐하면, 극대점이 정수, 우함수)
이를 적분하면, 원함수 f(x)=x^{4}-4x ^{2}+C
이제 조건 (나)를 이용하여 적분상수C를 구하면 ,최솟값=f(2)=4-8+C, 극댓값=f(0)=C
최솟값+극댓값=2C-4=6 따라서 C=5
원함수 f(x)=x^{4}-4x ^{2}+5
f(2)=16-16+5=5
네 잘푸셨어요!
정정) 최솟값=f(루트2)=4-8+C
굿 ㅎㅎ
a=±(3/4) 일 땐 왜 안되나요?
a가 정수라는 조건 때문에요 ㅋㅋ
5 ! ㅎㅎ
네 맞아요 ㅎㅎ