부정적분에 관한 문제 표현에 대한 질문

Question

평소 궁금했던 것인데 수능과 직접적 관련은 없어서 미루다 이제야 이렇게 글을 적어봅니다.

기출문제집이 아닌 일반 시중의 문제집들을 찾아 보면 위와같이 함수 g(x)가 f(x)의 부정적분이라 주어지고 y=g(x)위의 한 점을 주어서 함수 g(x)를 찾아낸 다음 풀이할 수 있도록 만든 문제가 종종 눈에 보입니다. 출제자는 일반적으로 함수를 부정적분 했을 때 적분상수가 생기므로 그 적분상수를 정할 수 있도록 g(3)=1과 같은 단서를 주는 것이겠죠.

하지만 제가 궁금한 것은 이러한 식의 표현입니다.

부정적분은

함수 가 주어져 있을 때, 를 만족하는 함수

이므로 결코 하나의 함수를 지칭하는 말이 아닙니다. 따라서 적분상수 C를 사용하여 이를 만족하는 모든 함수를 표현합니다. 즉,

(단, 는 적분상수)

과 같은 식은 성립하지만

는 잘못된 표현이 아닐까 합니다.

첫번째 문제를 보면 g(x)는 상수가 정해진 함수인데 반해 우변은 임의의 상수가 올 수 있는 부정적분을 나타내는 식이므로 잘못된 표현이라고 생각합니다. 옳은 표현으로 고치려면

"

가 맞지 않을까 싶네요.

수학고수들이나 오르비 수학선생님들이 보시면 답변 부탁드립니다. ^~^

자도 · Accepted Answer

등식을 써서나타낸다면 그상수가 정해져 있다는 뜻이니까 문제없는거 같은데요 적분변수가아니라 적분'상수' 잖아요 그때그때 변할수있는 값이아니라 이미정해진 하나의 함수라 맞믄표현이라 생각합니다

재수-서울대화생공 · Answer

그 알텍에서도 그렇고 교과서에서도 봤었던걸로 기억하는데
a부터x까지 적분하는 증명이 있잖아요 인테그랄a-x fx dx 는 Fx-Fa 인데 이 우변을 부정적분이라고 하더라고요 
이미 상수값이 Fa로 정해져 있는데 부정적분이러고 하는 걸 빡티가 잘못 설명한 줄 알았는데 교과서에도 있는걸 보면 그냥 구별 안하고 쓰는거 아닐까요 ㅋㅋ

부정적분에 관한 문제 표현에 대한 질문

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