[미적 자작 문제] (삼각)치환적분법
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수능 수학을 준비하며 공부할 수 있는 치환적분법에는 크게 두 가지가 있습니다.
하나는 integrate f(x)f'(x) dx 꼴을 integrate f(x)d(f(x))로 바라보아 (f(x))^2/2+C 같은 값을 얻어내는 방법이고,
다른 하나는 g(x)가 f(x)의 역함수일 때 integrate g(x)dx 꼴을 g(x)=y <=> x=f(y), dx=f'(y)dy로 바라보아 integrate yf'(y)dy 로 적분식을 바꿔주는 방법이죠!
이 문제는 후자를 적용해야 f(x) 식을 작성할 수 있는데 신기하게도 치환적분법을 2번 적용해야 합니다!
(적어도 제 풀이대로라면 말이죠)
수능에 출제되긴 어렵다 생각하고 (삼각치환을 다루고 있어서요) 출제 의도는 '계산을 잘하자' 정도로 바라봐주시면 좋을 것 같습니다.
참고로 y=tan(x)를 만족하는 실수 x, y에 대해 arctan(y)=x가 성립합니다.
여기서 x에 y를, y에 x를 대입한 것이 바로 y=tan(x)의 역함수이기도 하죠 ㅎㅎ
+ f(x)=sqrt3/9(4arctan(tan(x/2)/sqrt3)-sin(2arctan(tan(x/2)/sqrt3))) 로 식이 나오기 때문에 집중하셔서.. 과정을 잘 적어내리셔야합니다!
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김현우 선생님 문항이라는 소식을 접해 남겨둡니다!
바이어슈트라스 치환 유명하죠
정답입니다! 바이어슈트라스 치환이라고 부르는군요
모든 점에서 연속이지만 미분 불가능한 함수를 바이어슈트라스 함수라 부른다고 알고 있는데 바이어슈트라스 분도 참 많은 것을 남긴 수학자 분처럼 보이네요
풀어주셔서 감사합니다!