수학 4차함수그래프,변곡점 질문 !

Question

사진에 있는 4차함수 그래프처럼 삼중근을 갖지 않는 그래프는 일반화된 함수식이 어떻게 되나요?

그리고 변곡점의 정확한 의미가 무엇인지좀 알려주세요 ~

JD-L · Accepted Answer

a>0 , a(x-Alpha)(x-Beta)(아볼이차함수,판별식D<0) 알파 베타 같지않음,

변곡점은 근방에서 기울기가 감소하는 경향이다가 증가하는 경향으로 태세전환 하는것이요.
또는 그 반대 , 그림그려보시면 금방이해되실꺼에요 간단한 삼차함수 그려보고.

연대가나요 · Answer

저런식도 일반화된식이있나요..? 전개식말씀하신거면 ax4+bx3...상수항까지 빈틈없는식일걸요ㅠ 인수분해된식이라면n(x-a)(x-b)(x2+cx+d) 이차식은판별식이음수고ㅠ

연대가나요 · Answer

변곡점은 기울기가 감소하다가 증가로바뀌는부분 혹은그반대 즉 기울기함수의도함수가 부호변화가생기는부분..

인생힘들다' · Answer

감사합니다~

박수칠 · Answer

함수의 그래프에서 아래로 볼록, 위로 볼록의 경계가 되는 점을변곡점이라고 합니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다.함수 f(x)가 x=a에서 연속이고, x=a를 경계로아래로 볼록에서 위로 볼록 또는 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌면점 (a, f(a))를 함수 f(x)의 변곡점이라 한다.이 정의에 따라 함수는 변곡점에서 반드시 연속이어야 하지만,도함수나 이계도함수의 함숫값은 존재할 수도, 존재하지 않을 수도 있습니다.단지 변곡점을 경계로 f"(x)의 부호가 바뀌기만 하면 되죠.x=a에서 f"(x)의 값이 존재하고, f"(x)가 연속일 때만변곡점에서 f"(x)=0이 성립합니다.그리고 사차함수 f(x)의 그래프가 본문의 그림과 같으려면도함수가 f`'(x)=(ax²+bx+c)(x+d) (단, a>0, b² - 4ac<0)의 꼴이어야 합니다.이를 적분한 것이 f(x)일텐데 적분상수까지 고려해야 되니어떤 형태라고 일반화하긴 어렵죠.

수학 4차함수그래프,변곡점 질문 !

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