로피탈과 편미분

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고2학생입니다
학원쌤이 로피탈하고 편미분 가르쳐주는데

둘다 쓰면 편하다고만 하지 어떤 경우에는 쓰면 안되는지 얘기를 안해주네요..

둘다 어떤 경우에는 쓰면 문제의 답을 맞출수없는지 알려주세요...ㅠ

ps. 학원쌤이 실력이 없는것 같은데 끊을까요 학원을...

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케케베 [497638]

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릳긷릳핃싣 · 528387 · 15/05/10 01:21

로피탈은 분모/분자 둘다 0으로 수렴하거나 무한대로 발산하면 어떤 경우라도 성립하는 '정리'입니다.
다만 로피탈을 이용해서 문제를 풀경우 식이 귀찮아지거나 순환 되는경우가 있습니다.
유명한거면 limx->inf(무한대로 발산)e^x-e^-x/e^x+e^-x가 있습니다.

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박수칠 · 423466 · 15/05/10 09:23 · MS 2012

로피탈 정리는 적용 조건을 명확하게 알면
적용할 수 없는 경우도 알 수 있죠.

극한 lim_x→a f(x) / g(x) 의 계산에 로피탈 정리를 적용할 수 있으려면
1. 0/0 또는 ∞/∞ 꼴이면서 수렴해야 하고
2. 분모, 분자 모두 a를 포함하는 열린 구간에서 미분가능하며
3. 미분한 후에 분모가 0이 되어서는 안됩니다.

따라서 발산하는 경우, 미분 후 분모가 0이 되는 경우에는
로피탈 정리를 적용할 수 없습니다.

편미분을 이용한 미분계수, 도함수의 계산은
미분가능해야한다는 것 외에 특별한 제약 조건은 없습니다.

다만 주어진 함수방정식의 형태에 따라 계산이 어려울 수도 있고,
반드시 미분계수의 정의, 도함수의 정의를 이용하는 방법부터 터득한 다음
편미분을 이용한 방법을 공부하시는 것이 좋습니다.

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케케베 · 497638 · 15/05/10 14:32 · MS 2014

f(x-y)=~~~ 와 같이 더하기가 아니라 빼기로 연결된 식에서는 편미분 쓰면 답이 다르게나오던데 뭔가요 이건??

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박수칠 · 423466 · 15/05/10 15:03 · MS 2012

아마 합성함수의 미분법 잘못 적용하셨을 겁니다. 나중에 시간날 때 예제로 설명 드릴께요.

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케케베 · 497638 · 15/05/10 16:22 · MS 2014

네엡~~ f(x-y)=fx- fy+xy(x-y) 인것같네요

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박수칠 · 423466 · 15/05/10 18:18 · MS 2012

미분가능한 함수 f(x)가 모든 실수 x, y에 대해
f(x-y) = f(x) - f(y) + xy(x-y)
를 만족하고, f '(0)=1일 때 도함수의 정의와 편미분
두 가지 방법으로 도함수 f '(x)를 계산하는 과정입니다.
http://image.fileslink.com/1e66ec29b252a815/EPSON011.JPG

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케케베 · 497638 · 15/05/10 21:34 · MS 2014

감사합니다앗~

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카토 메구미 · 343977 · 15/05/10 09:34 · MS 2010

정작 수늘문제풀땐 안쓰게될걸요

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뚜왕 · 536072 · 15/05/10 11:34 · MS 2014

로피탈 편미분보다 정의 쓰는게 더 나을걸요 훈련하면 시간차이 크게 안나용

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박수칠 · 423466 · 15/05/10 12:57 · MS 2012

이 분 댓글이 정답이네요.

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케케베 · 497638 · 15/05/10 14:32 · MS 2014

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