수학 미분질문 고수님들 ㅠㅠ
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여기 사진에서 (0,2) 나 (0,-3) 점에서 그은 접선이 어떻게 극소부분하고만 접하는지 이유좀 알려주세요 ㅠㅠ
문제첨부 했어요~
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확실한건(0.-3)에서 그은 접선은 극소점하고 안접하는... 아 극소부분이란게 극소 주위에있는부분말씀하시는건가..?
(0,0)이나 (0,f(2))에서 왜 저쪽에만 접하는지는.. 그래프로 보셔도 저기빼곤 접할곳이 없는걸요.. 이 문제에선 접하는곳이 왜 저 점밖에 없는지는 명확하지만
다른 문제중에선 어디어디 접하는지 애매한 문제가 나오는데
그런 문제들에선 식으로 확인하는수밖에없네요..
저 문제 상황에서도 접하는곳이 딱 안보인다면
(0.-3)을 지나고 f(t)에접하는 직선 식 y=f'(t)(x)-3 에서 x에 t , y에 f(t) 대입하시든가
y=f'(t)(x-t)+f(t) 이 접선의방정식에서 0,-3을 대입하셔서 근찾으시든가..
근데 사실 저게 무슨문제인지 모르겠네요 ㅎㅎ..
물어보시려는 질문이 문제랑 상관이 없으니까
그래프만 올리신거겠죠..?
감사합니다 ~ 극솟점에 해당하는부분에만 왜접 할까란 고민을했었어요~
곡선 밖의 점에서 그을 수 있는 접선 개수가 곡선의 볼록한 방향과 관련 있어서 그렇습니다.
자세한 설명을 위해 곡선의 안쪽과 바깥쪽을 다음과 같이 정의합니다.
http://image.fileslink.com/1e489c1c63f266e/Microsoft_PowerPointScreenSnapz001.jpg
그렇다면 곡선의 안쪽에서는 곡선으로의 접선을 그을 수가 없죠
http://image.fileslink.com/1e489c1c3af9ae4/미리보기ScreenSnapz001.jpg
다음으로 아래로 볼록, 위로 볼록을 모두 갖는 곡선을 생각해봅니다.
아래로 볼록, 위로 볼록의 경계는 당연히 변곡점이겠죠?
변곡점에서의 접선을 그리면 아래로 볼록한 부분으로의 접선을 그을 수 없는 점의 위치,
위로 볼록한 부분으로의 접선을 그을 수 없는 점의 위치가 영역으로 나타납니다.
http://image.fileslink.com/1e489c1c3109015/Microsoft_PowerPointScreenSnapz002.jpg
이제 인생힘들다'님이 올리신 곡선을 봅시다.
변곡점 위치를 잡고, 변곡점에서의 접선을 그리면
곡선과 변곡점의 접선에 의해 좌표평면이 네 개의 영역으로 분할됩니다.
http://image.fileslink.com/1e489fb2d6115c06/Microsoft_PowerPointScreenSnapz005.jpg
그럼 위로 볼록한 부분의 안쪽인 ②에서는
위로 볼록한 쪽으로 접선을 그을 수 없기 때문에
아래로 볼록한 쪽(극소점 주변)으로 하나의 접선만 그을 수 있습니다.
마찬가지로 아래로 볼록한 부분의 안쪽인 ③에서는
아래로 볼록한 쪽으로 접선을 그을 수 없기 때문에
위로 볼록한 쪽(극대점 주변)으로 하나의 접선만 그을 수 있구요.
곡선의 바깥쪽인 ①, ④에서는 곡선으로 세 개의 접선을 그을 수 있습니다.
감사합니다 그럼 4번과같은 곳에선 극대점에 1개 극소점에 2개의 접선을 갖는 건가요??
접선은 아래 그림과 같이 나타납니다.
http://image.fileslink.com/1e479ef35a7147ec/Microsoft_PowerPointScreenSnapz007.jpg
접점이 극점 근처라고 하기 좀 그런 접선이 하나 생기네요.
그냥 위로 볼록한 곡선으로 1개, 아래로 볼록한 곡선으로 2개의
접선을 그을 수 있다고 보면 될 것 같습니다.
마찬가지로 ①의 점에서는 위로 볼록한 곡선으로 2개,
아래로 볼록한 곡선으로 1개의 접선을 그을 수 있겠죠.