질문드립니다.
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어제께 올렸었는데 한분이 대답을 해주셨는데 이해가 되지않아 재질문드립니다.
첨부파일처럼 선분 rq와 선분 p`q가 직각이 안되는 이유가 먼가요??
저는 삼수선의 정리로 직각이라는걸 생각했는데 여기서 안되는이유가 무엇인지 여쭙고싶습니다
첨부파일 참조해주세요! 문제 같이 올리겠습니다.
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각 RQP` 얘기하시는 건가요?
예맞습니다.
xy평면으로 보시면 원점을 중심으로하는 원안에 점P`이 있을 수 밖에 없잖아요.
QR은 지름이므로 원주각은 90이므로 각QP`R은 90보다 크거나 같겠죠. 그러면 각P`QR은 90보다 작을 수 밖에 없어요!
삼수선의 정리가 뭔지 모르는데 설명가능 하긴가요?
pp`와 p`r이 직각이고 p`q와 p`p 는 직각입니다 고로 p`r에서 p`q에 수선의발을 내릴수있다 이게 삼수선의 정리입니다
삼수선의 정리 찾아봤는데 좀 다른거 같네요?
근데 저렇게 삼수선의 정리를 이용해서 풀었던 공간도형 문제가 있습니다. 저게 틀린 건가요?? 왜 도대체 틀린건지 그럼 삼수선의 정리는 왜있는것인지...
제가 문과라 삼수선의 정리는 모릅니다.. 근데 저건 직각일수가 없어요.. 직각이 되려면 점 P'가 구 밖에 있어야 가능하죠
님 글을보니깐 이해가 되긴되는데 삼수선의정리가 있으면 그거에 또 맞게 문제가 되어야되지않나싶어서 올렸습니다 ㅠ 일단 답변에 굉장히 감사 드립니다.
삼수선을 쓰는건 맞는데
점q로 내린게 수선의발이라 볼 근거는 없지않나요
아... 무슨말씀이신지 이해가 잘안되네요 제가 워낙 멍청합니다 조금더 쉽게 풀어서 말씀해주시면 감사드려요 ㅠㅠㅠㅠㅠ
삼수선을 사용하는건 맞는데 점r에서 수선의발을 내린위치가 잘못된다는말씀이신건가요!?
네 삼수선정리에의하여 점r에서 평면 pqp'에 수선의발을 내릴 수 있는데 그게 점 q라고 볼 수는 없죠
네 드디어 이해되었습니다 ㅠ ㅠ 감사합니다!
만약에 q에 수선의 발을 내릴라면 부차적인 이등변삼각형의 중점이라든가 직각이될수있는 조건이 되어야지만 직각을 내릴수도있다는 말씀이신지여?
어제 답변 드렸던 1인입니다 ^^;
이해가 안된다고 하셔서 그림으로 설명드릴께요.
문제에 주어진 그림을 xy평면으로 잘라버리면 다음과 같은 단면이 나타납니다.
http://image.fileslink.com/1e4955b131ac310/EPSON007.JPG
만일 점 P가 xy평면 위에 있다면 점 P, P'은 첫 번째 그림의 점 P₁에 위치하게 됩니다.
이때, 각 QP₁R은 지름 QR의 원주각이기 때문에 직각이 되죠.
또한 점 P가 xy평면 위에 있지 않다면 점 P'은 두 번째 그림의 점 P₂에 위치하게 됩니다.
이때 각 QP₂R은 둔각이 되구요.
따라서 두 경우 모두 각 P'QR은 예각입니다.
박수칠님 감사드립니다! 이해하게되었습니다
그리고 삼수선의 정리가 헷갈리시는 것 같은데...
삼수선을 그리려면 다음 링크의 그림과 같이 세 가지가 필요합니다.
평면 alpha, 평면 위의 한 직선 l, 평면 밖의 점 P죠.
http://image.fileslink.com/1e49621ba154e4a/EPSON008.JPG
여기에 삼수선을 그리면
평면 alpha 밖의 점 P에서 평면에 내린 수선 …①
평면 alpha 밖의 점 P에서 평면 위의 직선 l에 내린 수선 …②
①에서 생긴 수선의 발에서 직선 l에 내린 수선 …③
이 생기는 겁니다.
http://image.fileslink.com/1e49621b8ec5e82/EPSON009.JPG
그런데 진짜간절하다님의 그림에서는
평면 밖의 점 P에서 평면 P’QR에 수선을 내린 후에
그 수선의 발 P’에서 평면 위의 직선 QR에 내린 수선이 엉뚱한 쪽(점 Q)으로 가 있습니다.
그러다 보니 결론도 엉뚱하게 나온 거구요.
만약에 q에 수선의 발을 내릴라면 부차적인 이등변삼각형의 중점이라든가 직각이될수있는 조건이 되어야지만 직각을 내릴수도있다는 말씀이신지여?
네 그렇습니다~ ^^
정말 감사드립니다. 말뿐이지만 진심이 전해졌기를 바랍니다 박수칠님 정말감사드립니다.
작은 깨달음을 얻으신 것 같아서 저도 기분 좋네요~ ^^
두개가 직각이라고 해서 무조건 선을 ㄴㅐ리면 다 직각이 되는줄알았는데 그게 아니였군요
위 ①~③에 해당되는 수선 가운데 두 개를 그려야지 나머지 하나가 저절로 수선이 되는 겁니다. 아무 수선이나 되는건 아니죠.