도함수 중근 질문

0이 아니면 아니죠

중근이라기보단 접한다 정보를 얻을 수 있죠

접하는 게 중근 아닌가여

밑에분처럼 식 세우면 f(x)-k=0 의 중근이 a!

f(x)=k의 n중근이 x=a인건 f'(a)=0 / f(a)=k인 경우 아닌가용

아 잠깐만 그쵸
하 죄송함다 새벽이라 정신이 읍네요,,

ㅋㅋㅋㅋ4시반인데그럴수도잇져

f'(a)=f(a)=k 면 (x-a)^2Q(x)+k(x-a)+k 라고 식 작성 ㄱㄴ

그럼 이 문제에서 f(x)가 x=1에서 중근을 갖는다고 전제하고 풀던데 왜 그런가요..?

만약 f(1)=f'(1)=/=0이면 (나) 조건을 만족시키지 못해서 그래요

x=3이 중근일 수도 있지 않나요? f(1)=f’(1)은 다른 수고요

f(1)이 다른 수면 x=1에서 극솟값을 가지는 경우가 나올 수 없어요
따라서 f(1)=f'(1)=0이여야 되고 f(3)=0, f'(3)=/=0인 경우에 (나) 조건을 만족시켜요

(나) 조건에서 f'(1)=f'(3)=0이 확정이기 때문에 발문으로부터 f'(1)=f(1)=0을 확정지을 수 있어 다항함수 f(x)는 x=3을 중근으로 가질 수 없습니다

나 조건 때문에용

(나) 조건에서 함수 f(x), g(x)가 미분가능한 함수이기 때문에 ㅣh(x)ㅣ가 x=1, x=3에서 극값을 가지려면 h(x)도 x=1, x=3에서 극값을 가져야하고 그럼 롤의 정리 증명하듯 증명해보시면 f'(1)=f'(3)=0임을 알 수 있습니다.

이때 발문에서 f'(1)=f(1)이므로 f'(1)=0=f(1)에서 f(x)=(x-1)^2(ax+b)임을 알 수 있고 f'(3)=0을 활용해 f(x)=a(x-1)^2(x-4)임을 알 수 있습니다. (당연한 말이지만 이때의 a, b는 (가) 조건에서 언급된 a, b와 다른 a, b입니다! 저였으면 헷갈릴 수도 있을 것 같아서 남깁니다)

오 이렇게 식 세우는 건 처음 봤네요! 하나 배워갑니다

함수 f(x)가 다항함수일 때 f'(a)=f(a)=0이어야 f(a)=0으로부터 인수 정리를 통해 f(x)=(x-a)Q(x)를 얻고 f'(a)=0이면 f(x)=(x-a)^2P(x)를 얻으실 수 있습니다.

f'(a)=f(a)=k이면 f(x)-k=(x-a)Q(x) 에서 f'(a)=k 활용해 계수 하나 더 결정할 수 있습니다