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환상동화 [925060] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2022-11-27 15:08:38
조회수 25,895

[3편] 2022~2023 수학 영역(미적-기하) 성적 분석 리포트

게시글 주소: https://orbi.kr/00059828222

(219.6K) [1323]

국어, 수학 가채점 표본 평균 (2021~2022 시행).xlsx



안녕하세요 크럭스(Crux)팀의 환상동화입니다.


3편에서는 수학, 그 중에서도 미적-기하 표점차에 대해 분석해보겠습니다.



1편을 작성하고 '언매 1컷 얼마일 것 같나요? 화작 1컷 얼마일 것 같나요?' 같은 질문을 굉장히 많이 받았는데, 이 글의 목적은 과목 간 표점 차이를 예상하는 글이지 등급컷을 예상하는 글이 아닙니다. 등급컷 예측은 단서가 충분히 나오면 해드릴 수도 있는데...일단 지금은 말을 아끼겠습니다. 



그리고 이 글은 표점 차이가 무조건 이렇다 단정짓기 보다는

제가 도입한 개념(유불리 지표)이 수능에서도 잘 들어맞는지 실험하려는 목적이 크기 때문에

제 예측이 실제와 다를 수 있음을 미리 인지해주시기 바랍니다.



서론은 여기에서 마무리 하고 본격적으로 미적-기하 표점 차이 예측을 시작해보겠습니다.

먼저 표를 같이 보시겠습니다.








Q1. 평균은 어떻게 구하신건가요?


* 앞 편에서 설명한 것과 거의 동일합니다.

앞 편에서 이 설명을 이미 읽으신 분들은 스킵하셔도 됩니다.



먼저 모든 문항에 대해 정답률을 제공하는 사이트를 찾아봤습니다.

그 결과 이투스, 메가스터디, 대성마이맥에서 모든 문항에 대해 정답률을 제공하고 있는 것을 확인하였습니다.

이 세 업체의 정답률을 가지고 평균을 구했습니다.



메가스터디의 정답률 창입니다.



평균을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

먼저, 각 문항에 대해 '(배점)×(정답률)'을 산출합니다.

예를 들어, 1번 문항은 배점이 2점이고 정답률이 91%이기 때문에 이 둘의 곱은 2×0.91 = 1.82가 됩니다.

이 값을 모든 문항에 대해 산출한 후, 전부 합산하면 수학 영역의 평균이 됩니다.


하지만 공통문항 평균과 선택문항 평균을 따로따로 구해야 의미가 있으므로, 1번부터 22번까지 합산하여 공통문항 평균을 산출하고, 23번부터 30번까지 합산하여 선택문항 평균을 산출합니다.


이런 식으로 3개 업체에서 공통문항과 선택문항 평균을 각각 산출하고, 세 개의 평균값을 다시 평균내어 하나의 값으로 표에 기재하였습니다.

예를 들어, 이투스에서 얻은 평균이 42점, 메가스터디에서 얻은 평균이 46점, 대성마이맥에서 얻은 평균이 47점이라면 이 셋의 평균인 45점을 표에 기재하였습니다.


물론 하위권이 채점을 안 하는 경향이 있어서, 업체에서 구한 평균은 실제보다 많이 과장되어 있습니다.

그렇지만 저 평균값 자체가 중요한게 아니라 평균의 '차이'에 주목하려고 하는 것이기 때문에 값 자체에 너무 주목하지 마시기 바랍니다.







Q2. 유불리 지표라는 말은 처음 들어봤는데, 이게 무엇인가요?


* 앞 편에서 설명한 것과 거의 동일합니다.

앞 편에서 이 설명을 이미 읽으신 분들은 스킵하셔도 됩니다.


처음 들어보시는게 당연합니다. 유불리 지표는 실제로 있는 개념이 아니니까요. 이것은 실험을 위해 순전히 제가 만들어낸 값입니다.

먼저, 유불리 지표의 개념을 정의해보자면 다음과 같습니다.


'표준점수 차이와 양의 상관관계가 있는 것으로 추정되는 지표'


그러니까 이 값이 클수록, 미적과 기하 사이의 표준점수 차이는 더 클 것으로 예측하는 것입니다.


이 값의 계산 방법은 다음과 같습니다.



선택과목 체제의 특징은 '자신과 같은 과목을 선택한 사람이 공통을 잘 볼수록, 선택을 못 볼수록 표준점수가 높다.'라고 알려져 있습니다. 이에 근거하여 만들어낸 식입니다.


0.74와 0.26으로 나누는 이유는 공통과목과 선택과목은 만점이 각각 74점과 26점으로, 매우 큰 차이가 있습니다.

74점 만점에 1점과 26점 만점에 1점을 같은 것으로 볼 수는 없죠. 따라서 둘을 동일한 기준에서 보기 위해 0.74와 0.26을 각각 나눴습니다.

국어에서는 0.76과 0.24로 나누게 됩니다.







Q3. 그런데 정말 유불리 지표가 표준점수 차이와 관련이 있나요?


먼저 그래프부터 살펴보도록 하겠습니다.






올해 수능을 제외한 나머지 시험에 대한 데이터를 그래프에 나타냈습니다.

올7 뒤에 가려진 것은 작6입니다.



이 그래프에서

x축은 유불리 지표를 의미하고, y축은 만점 표준점수 차이를 의미합니다.




작7과 작4를 제외하면 나름 양의 상관관계를 형성하는 모습입니다.

그러면 여기서 올해 수능은 과연 어디에 위치할까요?

그 위치를 표시해보겠습니다.













빨간색 직선이 올해 수능의 미적-기하 유불리 지표입니다. 11월 22일 기준 올해 수능의 유불리 지표는 10.15이며, 14개의 시험 중에서 2번째로 유불리 지표가 높습니다.

채점 데이터가 계속 갱신됨에 따라 유불리 지표도 변할 수 있지만 아마 10에서 크게 벗어나지 않을 것으로 보입니다.


평가원장님께서 분명히 선택과목별 표준점수 차이 줄이겠다고 하셨는데, 과연 이번 수능이 그런 의지를 가지고 출제한 시험이었나 의문이 듭니다.

올해 시험들의 분포를 보면, 3~10모는 유불리 지표가 기껏 높아봐야 5 쯤에서 놀았는데 수능에서 갑자기 10을 뛰어넘어 버렸습니다. 


평가원 시험 중에 올해 수능을 제외하면 유불리 지표가 가장 높았던 시험이 작년 9모였는데요,

작년 9모 위치를 보시면 미적-기하 만점 표점 차가 3점으로 나타나고 있죠.

그런데 이번 수능은 작년 9모보다도 유불리 지표가 2.77이나 크게 나왔기 때문에, 이 흐름대로라면 만점 표점의 차이는 4점 차일 가능성이 큽니다.


제가 앞선 2편에서 미적-확통 표점 차는 4~5점일 것 같다고 말씀드렸는데, 그렇다면 확통, 기하 표점이 정말 똑같을지도 모르겠습니다. 표점 차를 줄이겠다는걸 기하-확통 표점 차 줄이겠다는 말로 이해한 사람은 없을텐데요... 아니면 실제로는 미적-기하 표점 차가 작게 나오도록 하는 평가원님들만의 트릭이 있는건지...


실제 표점 차는 까봐야 아는거지만, 일단 저는 다음과 같이 결론을 내리도록 하겠습니다.

'미적이 기하보다 만점 표점이 4점 높을 것으로 예상한다.' 


서론에서도 말씀드렸지만 이 글은 실험 목적이 크기 때문에 제 예측이 무조건 옳다고 할 수 없습니다. 실제 차이는 예상과 다를 수도 있습니다. 그래서 여러분들은 이 글을 너무 맹신하기보다는 "아 이 사람은 이렇게 예측하는구나." 정도로 가볍게 봐주시면 감사하겠습니다.


마지막으로 1편에서도 나왔던 짤막짤막한 질문들 다시 언급하고 글을 마무리하도록 하겠습니다.




Q. 표를 보니까 막 연도가 뒤죽박죽 섞여있는 것 같은데 오타 아닌가요?


교육청 시험과 평가원 시험의 연도 표시 방식이 다르기 때문으로, 오타가 아닙니다.

예를 들어, 2021년에 시행된 시험이라면 교육청 시험은 그냥 그 연도를 사용해서 '2021학년도'로 표시하며,

평가원 시험은 그 다음 해에 대학에 입학할 학생이 응시하는 시험이라는 의미로 '2022학년도'로 표시합니다.



Q. 차이를 파란색, 빨간색으로 표시한 기준이 무엇인가요?


차이가 미적 선택자에게 유리하게 작용하면 파란색으로 표시하였고, 기하 선택자에게 유리하게 작용하면 빨간색으로 표시하였습니다.



Q. 저는 등급컷 차이가 궁금한데, 만점 표준점수 차이와 등급컷 차이를 동일하다고 보면 되나요?


선택문항 원점수가 높을수록 거의 그렇다고 볼 수 있습니다.

만점 표준점수에서 a점 차이가 난다면, 등급컷에서는 보통 a ~ a+1점 차이가 있습니다.

예를 들어서, 만점 표준점수가 3점 차이 난다면, 등급컷은 3 ~ 4점 차이가 나는 것이죠.

이는 1~8컷 중에 3점 차이인 것도 있고, 4점 차이인 것도 있음을 의미합니다.


그런데 이건 어디까지나 선택문항 원점수가 높다는 가정 하에 그렇고, 낮아질수록 차이도 점점 줄게 되며, 극단적으로 선택문항 원점수가 0점이면 a가 아무리 커도 등급컷이 1~2점밖에 차이가 안 나게 됩니다.


+ 수학에서는 a+1 ~ a+2점 차이나는 경우도 종종 있더군요. 이건 따로 확인을 해봐야 할 것 같습니다.



Q. 업체별로 정답률 정리된 파일이 있나요?


네, 이번 편에서 드리기로 약속했었죠.

첨부파일에 첨부가 되어있으니 필요하신 분들은 다운받으시기 바랍니다.


이 파일은 어떠한 비밀번호도 걸어두지 않았습니다. 따라서 파일을 자유롭게 편집할 수 있으므로 데이터 분석을 해보고 싶으신 분들은 다운받아서 자율적으로 해보시기 바랍니다.



이로써 3편에 걸친 성적 분석 리포트를 마치겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다.



[1편] 2022~2023 수학 영역 성적 분석 리포트 (국어) : https://orbi.kr/00059685171

[2편] 2022~2023 수학 영역 성적 분석 리포트 (미적-확통) : https://orbi.kr/00059767708




크럭스 정시 상담 예약 12월 4일 오후 2시에 오픈합니다


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