수2 문제 풀어주실분

Question

어렵네요ㅜㅡㅜ자세히 알려주실분

John Rawls · Accepted Answer

이거 그 무쌍이 만든건가

나갈거같아 · Answer

조건이 너무 적지 않은가?

책참 · Answer

1. 발문으로부터 실수 전체의 집합에서 [f(x)]^(-1)가 정의되었음을 확인할 수 있으므로 f(x)는 증가함수이다.

2. 주어진 절댓값 함수가 미분가능하려면 절댓값 안에 f(x)*[f(x)]^(-1)-kg(x)=0인 구간에 대하여 d[f(x)*[f(x)]^(-1)]/dx=kg'(x)를 만족해야함을 '구간 별 함수의 미분가능성' 증명을 통해 확인할 수 있다. f(x)가 증가함수이므로 [f(x)]^(-1)도 증가함수이고 f(x)*[f(x)]^(-1)도 증가함수이다. 이때 f(x)가 삼차함수이므로 lim (x->-inf) f(x)*[f(x)]^(-1) = -inf이고 lim (x->inf) f(x)*[f(x)]^(-1) = inf 이다. 따라서 g(x)의 꼭짓점의 위치와 k값에 따라 방정식 f(x)*[f(x)]^(-1)-kg(x)=0의 해의 개수가 달라질 것임을 예상할 수 있다.

3. h(x)=[f(x)]^(-1)이라 하자. 근을 갖지 않는다면 절댓값 함수는 실수 전체의 집합에서 미분 가능하다. 근을 한 개 갖는다면 그 근을 p라 할 때 f'(p)h(p)+f(p)h'(p)=kg'(p)를 만족해야한다. 근을 두 개 갖는다면 각각의 근을 q, r이라 할 때 q, r이 방정식 f'(x)h(x)+f(x)h'(x)=kg'(x)의 해가 되어야 한다.


음... 여기서 드는 의문 두 가지
1. 미분가능한 함수 f(x)에 대해 함수 y=ㅣf(x)ㅣ가 미분가능하려면 방정식 f(x)=0의 모든 해가 방정식 f'(x)=0을 만족해야함을 '구간 별 함수의 미분가능성'으로부터 확인할 수 있다. 같은 원리로 f(x)h(x)를 미분할 때 f(u)=v에 대해 h'(v)=1/f'(u)는 미적분에서 역함수의 미분법을 학습해야 논할 수 있는데 수2 문제가 맞는가?

2. 함수 kg(x)는 결국 상수함수거나 이차함수임을 말해주는데 우리가 아는 것은 y=f(x)h(x)가 증가함수라는 것일 뿐이기에 방정식 f(x)h(x)-kg(x)=0의 해의 개수에 대해 case 분류를 해도 너무 많은 경우가 생기고 그에 따라 풀이를 진행하는 데에 무수한 미지수가 들어올 것임을 예상할 수 있다. 과연 답을 낼 수 있는 문제가 맞는가?


제 능력 부족인 듯하지만 저는 더 이상 풀이를 진행하지 못하겠네요 ㅋㅋㅋㅋㅜ 어려워요

수2 문제 풀어주실분

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