[물리] 연속 충돌과 π
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질량이 각각 1kg, 100^k (k는 음이 아닌 정수) kg인 물체 A, B가 마찰없는 수평면상에 놓여있다. A의 왼쪽에는 질량이 무한히 큰 벽이 있고, 정지한 A를 향해 오른쪽에서 B가 임의의 속력으로 다가와 충돌한다.
모든 충돌은 탄성충돌이고, 벽과 충돌하는 경우 물체의 속도의 방향만 반대가 된다. B와 벽 사이의 공간이 A의 크기와 거의 비슷해지면 순간적으로 아주 많은 충돌이 일어나 B는 오른쪽으로 밀리고 충돌이 종결될 것이다. 충돌이 종결될 때까지 물체-물체, 물체-벽 사이의 충돌을 포함한 모든 충돌 횟수가 가우스 함수 [x]에 대하여 다음과 같음을 보여라.
N = [ π × 10^k ]
가령, k = 0이면 N = 3, k = 1이면 N = 31, k = 2이면 N = 314, k = 6이면 N = 3141592번의 충돌이 발생한다.
따라서 적당한 물리 엔진과 성능 좋은 컴퓨터로 원주율의 소숫점 아래 자리를 계산할 수 있다.
위상공간을 이용한 풀이는 3b1b 영상에 있지만 추상적인 이야기라 행렬을 통한 직접적인 계산을 생각하고 있는데 쉽지 않네요.
질량이 그렇게 큰 B가 어떻게 밀려나냐? 하시는 분들은 충돌하는 영상을 보시면 바로 이해가 되실겁니다.
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