수2 적분 질문

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문제를 왜 저렇게 푸는 건가요?

이등분이니까 색칠한 부분 넓이는 0이고 따라서 1/6(2-a)^3은 0 아닌가요?

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Duerme [1081224]

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손인욱의 그런방 · 1082524 · 22/11/23 18:00 · MS 2021

0이라고 말하려면 정적분이 0이고 넓이는 0이 아님

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손인욱의 그런방 · 1082524 · 22/11/23 18:02 · MS 2021

2차함수의 x축 아래 정적분 + x축 위로 직선이랑 곡선으로 둘러싸인 정적분 = 0

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Duerme · 1081224 · 22/11/23 18:06 · MS 2021

그럼 a-2부터 0까지의 정적분 식은 뭔가요? 0이 되는 식이요

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손인욱의 그런방 · 1082524 · 22/11/23 18:14 · MS 2021 (수정됨)

x축 위로는 한 식에 못구하고

a-2 ~ 이차함수 절편 까지 직선-곡선 + 삼각형

x축 아래 정적분은

(최고차항)(0- 절편)^3/6

일케 나오겠져 근데 지금 0이다로 두고 푸는 문제가 아님

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빼앗긴 들에도 봄은 오는가 · 1116429 · 22/11/23 18:01 · MS 2021

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손인욱의 그런방 · 1082524 · 22/11/23 18:14 · MS 2021

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책참 · 1020565 · 22/11/23 18:14 · MS 2020

색칠한 부분의 넓이는 0이 아니라, 2*4/3=8/3이 될 겁니다

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책참 · 1020565 · 22/11/23 18:16 · MS 2020

연속함수 y=f(x), y=g(x)에 대해 방정식 f(x)=g(x)의 근이 오직 a, b (a<b) 일 때 integrate [f(x)-g(x)] dx from a to b 가 의미하는 것은 함수 f(x)-g(x)의 x=a부터 x=b까지의 정적분값입니다.

ㅣintegrate [f(x)-g(x)] dx from a to bㅣ는 그 정적분값의 절댓값입니다.

integrate ㅣf(x)-g(x)ㅣ dx from a to b 가 두 함수 f(x), g(x)로 둘러싸인 부분의 넓이입니다

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책참 · 1020565 · 22/11/23 18:19 · MS 2020

이차함수의 그래프를 그려두고 직접 직선의 그래프를 상상해보시면 a>=0일 때는 문제 상황에 모순이므로 a<0임을 확인하실 수 있습니다. 그래서 사진에 답지처럼 그림을 그려보시면 이차함수와 직선의 교점의 x좌표 중 0이 아닌 값이 a-2로 나오는 것을 알 수 있습니다. 또한 x축이 두 함수로 둘러싸인 부분의 넓이를 이등분한다는 것은 이차함수와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이의 2배가 두 함수로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다는 것을 의미합니다.

그래서 integrate ㅣ(x^2+2x)-axㅣdx from a-2 to 0 = 2*integrate ㅣx^2+2xㅣdx from -2 to 0을 계산해주시면 a값을 구할 수 있고 이 과정에서 이차함수의 넓이 공식을 활용하시면 계산을 줄일 수 있습니다.

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