수학 극대 극소 질문이요!

Question

갑자기 헷갈려서 그런데 곡선의 최대 최소 구하라는 문제가 나왔는데 구간이 따로 정해져 있지 않으면 극소일 때 최소고 극대일 대 최대라고 생각하고 풀면 되는거죠?

현우진 배기범 어그로 죄송합니다.

현우진1234321 · Accepted Answer

극값은 local max/ min 이므로 극댓값이 극솟값보다 작을 수 있으며, 다항함수에서 극댓값은 그래프가 증가하다가 감소하는 지점
극솟값은 감소하다가 증가하는 지점입니다.
즉, 극값에서의 미분계슈는 0입니다.

책참 · Answer

구간이 정해져있지 않으면 곡선의 길이 integrate sqrt[1+[f’(x)]^2] dx 가 무한대일테니 (함수 f(x)가 실수 전체의 집합에서 정의되었다는 가정 하에) 그냥 곡선을 물으시는 듯하네요

그럼 미분가능한 함수 f(x)의 최대 최소를 구하는 것일테니 윗분 말씀처럼 극댓값이 극솟값보다 작은 상황 등을 고려해야합니다. 이때 최대, 최소가 존재하려면 lim (x->+-inf) f(x)가 수렴해야겠네요!

방정식 f’(x)=0의 해 중 충분히 작은 양수 h에 대해 f’(x+h)*f’(x-h)<0을 만족하는 a(1), a(2), …, a(n)에 대해 f[a(k)] (k=1, 2, … n)의 값 중 가장 큰 것을 최댓값, 가장 작은 것을 최솟값으로 찾으시면 될 것 같습니다

zhsu · Answer

구간이 정해져 있지 않은 곡선에서 곡선에서 극댓값이 극솟값보다 커지는 그래프가 나올 수 있나요? 최솟값을 구하라는 문제에서는 최소값을 특정할 수 있으니 극소에서만 최소 아닌가요??

수학 극대 극소 질문이요!

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