12번이든 뭐든 왜 자꾸 근거를 기출에서
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왜 자꾸 기출이나 교과서에서 근거를 찾는거임
예를들어 이건 예전 수능 기출인데 교과서대로 풀면 틀림
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교과서대로 풀면 답이먼데요
내가알기로 고등 교과서에서 1/x는 x=0 에서 불연속이라고 하는것 같던데 그렇게 풀면 불연속점은 3개가 아님
1/x는 x=0에서 정의 자체가 안되니까 그런거고 저건 다른거아님?
저것도 0이랑 4에서 정의 자체가 안되잖음
님아 범위가 0<x<4인데 거길 어케 따짐
연속 정의 자체가 좌우극한이랑 함숫값이 같은건데 애초에 함수범위상 0좌극한 4우극한 빼고 보는데
1/x의 정의역도 x가 0이 아닌점임. 그리고 여담이지만 극한이 없어도 연속일수 있음
사실 그냥 공역의 모든 open sets에 대해서 inverse image가 정의역에서 open이면 연속임
+ 0,4 함숫값
글 다시 썻어오 봐주세영
왜틀려요
ㄷ때문에?
불연속 3개 아니에요?
뭔소리인가요
ㄷ 때문에
저 문제 원래 답이 뭐고 님은 답이 뭐라고 생각하세요?
님은 저 문제에서 주어진 범위 내의 불연속인 점이 x=1, x=2, x=3 말고 더 있다고 생각하시는 거임?
ㄴㄴ 없다고 봄 정의된 점에서만 연속을 따질거기 때문에
저건 애초에 범위가 0<x<4인데 괜찮은거 아님?
ㄹㅇ 이게 뭔말이야. . .
애초에 1/x도 범위가 분모 0 안되는 점임
그거랑 상관없이 저건 맞는거 아님?
ㅇㅇ 문제 좋음
실수 전체의 집합에서 정의된 1/x는 x=0에서 불연속이겠죠
근데 저건 실수 전체의 집합에서 정의되지 않았는데
1/x가 어떻게 실수 전체 집합에서 정의가 됐죠?
1/x는 범위가 실수전체일때 x=0에서 함숫값이 안나와서 불연속 아닌가요 저 함수는 0과 4를 범위에 포함하지 않는데 괜찮지않나요
애초에 의미가 없기때문에 연속 불연속을 따지지 않아요
의미가 없다는게 무슨말인가요
책상한테 결혼했냐 안했냐 물어보는게 의미 없다는 거
????그게 무슨 말이죠?
글 다시 썼어요 봐주세영
님 12번 틀림?
저 수능안침
근데 근거를 기출에서 찾는건 코메디긴함 ㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋ 교과서도 틀릴수있고 기출도 틀릴수있는데
근거를 기출에서 찾는건 당연한건데.. 국어문학은 '평가원'에서 맞다한거를 기준으로 공부를 하는데 수학에서 그걸 했다고 웃기다는건.. 모든기준은 평가원인데
(물론 전 12맞췄고 오류인정안됐으면함)
근거는 문제 그자체에서 찾는거지 애꿎은 기출을 왜 데리고오는거임? 그럼 기출 안보면 틀려야되는겨
기출에서 자연수n 이라 표현했을때 이때까지 다 '어떤'자연수를 가르켰다면 이번수능에서 자연수n이란 표현보고 '모든'이 아닌 '어떤'이라 생각하는게 오히려 맞는거지 뭔 기출에서 끌어오는게 문제되는거처럼 말하세요/ 사람들이 모의고사가 아니라 n제였으면 다들 고민하고 오류라고 했을듯 저도 시험이라 그냥 아무생각없이 넘어감
1/x는 정의역 {x|x는 실수, x=/=0}에서 연속입니다.
교과서에서는 1/x를 불연속함수라고 하는데, 이는 '실수 전체에서 연속이 아닌' 함수라는 의미에서입니다. 실제로 어떤 함수가 정의역 내의 어떤 점에서 정의가 안된다면, 그 함수는 그 점에서 불연속입니다. 물론, 정의역 내의 모든 원소가 공역의 어떤 원소로 대응되지 않으므로 그 '함수'는 연속함수는커녕, 애초에 함수가 아니겠지만요.
그래서 교과서에서 1/x가 x=0에서 불연속이라고 하는 데에는 큰 문제가 없고(단순히 x=0을 정의역에 포함한 '함수가 아닌 무언가'를 정의한 셈임니다), "1/x는 연속함수이다"라는 말에도 문제가 없습니다(x=0을 정의역에 포함한다면 이야기가 달라지지만, 말했듯이 애초에 그러면 함수가 아니게 되니까요). 교과서의 말이 억지라고 생각하실 수 있지만, 애초에 수학 II에서 엡실론-델타 논법을 배우지 않고 극한을 직관적으로 정의하기 때문에 정의역에 0이 포함되지 않은 1/x가 연속이라는 것을 학생들이 납득하기 쉽지 않을 것이라 생각해서 이런 설명을 택한 것 같습니다.
이제 이 문제를 봅시다. f(x)는 x=0에서 정의가 되어있지 않습니다. 애초에 x<=0인 모든 점에서 정의가 되지 않죠. 교과서의 관점에서 본다면, f(x)는 정의역이 0<x<4이기 때문에(즉 정의역이 x=0을 포함하지 않기 때문에) f(x)가 x=0에서 연속인지 불연속인지를 따지지 않습니다. 그렇기 때문에 x=1,2,3만 불연속점이 되어서, ㄷ 보기가 맞는 거죠.
고등수학이나 미적분학 수준에선 직관적 이해를 위해 서 정의되지 않은점을 불연속으로 보긴하지만 애초에 의미가 없기때문에 안따집니다
네, 정확히 그 뜻입니다. 정의되지 않는 점(예를들어 x/x에서 x=0)을 정의역에 포함하면 그 점에서 불연속이 되기는 하겠지만 동시에 함수가 아니게 되기 때문에 의미가 없고, 그럼에도 교과서는 이해를 돕기 위해 그 의미없는 상황을 만들어서 불연속으로 정의하게 '해주는' 거죠.
하지만 이 문제에서는 애초에 x=0에서 함수가 정의되지 않습니다. 저기서 정의역을 0<=x<4로 주었다면, 교과서의 논리로 f(x)가 x=0에서 불연속이라고 할 수 있겠죠.
정의역에 0을 넣는순간 0에서 정의가 되었다는 뜻입니다
함수라면 그렇겠죠.
일반적인 정의역에서 공역으로의 '대응'은, 정의역의 한 원소가 공역의 원소로 대응되지 않거나, 두 개 이상의 원소로 대응되어도(x^2+y^2=1처럼) 문제가 없습니다.
함수가 아닌 대응을 왜생각해여...
지금 말하고 있는, 정의역이 실수 전체가 된 1/x는 어쨌든 더이상 함수가 아니게 되니까요.
정의역에 0을 넣어도, 0에서 정의가 되지 않을 수 있다는 걸 말한 겁니다.
사실 이런 말은 제가 생각해도 학문적 의미가 없긴 합니다. 함수가 아닌 것에 대해 연속성을 굳이 왜 따질까요? 교과서에서 1/x가 x=0에서 불연속이라고 한 것은, '끊어져 있음' 과 '이어져 있음'으로 단순하게 정의된 극한을 뒷받침하기 위해서라고 생각하는 게 나을 것 같습니다. 교과서를 쓰는 사람들은 대부분 수학교수들이고, 그분들이 이런 기본적인 내용을 실수로 왜곡되게 적었을 가능성은 없으니까요.
참고로 사람들이 교과서에서 근거를 찾는 이유는, 공식적으로는 교과서가 수능의 출제범위이기 때문입니다. 매년 평가원장이 '학교 교육을 충실히 이수한 학생이라면 맞출 수 있게 출제했다' 같은 말을 하고, 수능 만점자들이 강제로 '사교육의 도움 없이 교과서와 수능특강을 충실히 공부했다'라는 말을 해야 하는 이유도 이거죠.
기출에서 근거를 찾는 이유는 더욱 간단합니다. 평가원이 기출에서 지켜오던 원칙을 갑자기 깬다면 욕을 먹게 될 거니까요.
끊어짐의 직관적 이해를 위해서 정의되지 않은 점에서 불연속이라고 정의하는 책이 많긴 하죠 대표적으로 대부분의 미적분학에서도 그렇게 하기도 하구요 그런데 그런 정의로 저 문제를 풀면 답이 없..
적어도 제가 알기로는, 교과서에서 끊어짐을 기준으로 불연속을 정의할 때도 이 문제와 같은 상황을 피하기 위해 아예 정의역에 포함되지 않는 점에 대해서는 논하지 않습니다. 애초에 수능을 출제할때 아주 많은 자료를 보고 출제하는데(시중의 문제와 겹치지 않도록, 시중 문제집들도 다 사서 검증한다고 하네요) 상식적으로 교과서와 대놓고 충돌하는 문제는 없도록 직접 출제범위인 교과서도 한번쯤은 보지 않았을까요?
물론 글씨체를 보니 저 문제는 꽤 오래된 것 같으니, 그 당시에는 교과서에서 연속성을 다르게 정의했을 가능성도 있기는 합니다.
그당시 교과서에선 정의가 다를수 있겠네요 하지만 지금 교과서 기준으로는 정의역에 포함되지 않는 점을 불연속으로 보더라구요
글 새로 썼어여 봐주세영
아니 ㄷ 불연속 점 3개 잖아요 아님??? 왜 나 헷갈리게해
아이고
네 오류제기하시면 안됩니다~
안해요 그런거 ㅋㅋ 그냥 문제 별로라고 한거일 뿐
심지어 본문문제는 교과서대로해도 문제없습니다~
교과서대로 하면 불연속점이 무한개가 되는데영
그냥 제기해~
뭔 개소리임
수학잡담임 그냥
뭔가를 주장하고 싶으시면 그 근거랑 논리를 글에 명확히 써주세요.
넹
그럼 다시 글 써볼게용 ㄱㄷㄱㄷ~
네네 반영 감사합니당
힘들게 글 썼어요 봐주세요
1/x는 0좌우로 정의되서 불연속으로 취급하는거라 느낌 다름
ㅇㅅㅇ?
고등학교 극한 정의가 1/x 이새끼 불연속 취급하는거 땜에 다 망가지는데
학생들이든 교과서든 ”정의역의 불연속점“ 을 불연속점으로 취급함
저건 (0,4)에서 정의됐으니 정의역은 연속이라 노상관
글 하나 열심히 새로 적었어요! 읽어보고 후기점여!