[물리] 계단을 내려오는 구슬 (Wisconsin)

Question

구슬이 각 계단의 같은 위치를 치고, 같은 높이로 튕기면서 규칙적으로 계단을 내려온다. 계단의 폭과 높이는 l로 같고, 계단과 구슬의 반발계수는 e이다. 수직방향 속도와 튀어 오르는 최대 높이를 찾아라.

(반발 계수 e는 e = - v_f / v_i로 정의된다. v_f: 충돌 후 속도, v_i: 충돌 전 속도)

===

sol)

수평 방향 속도를 v_h라 하자. 그림에서 주어진 단위벡터를 이용하면,

$XGJlZ2lue2FsaWdufQomXHZlY3t2fV8xID0gdl9oIMUQaX0rIHZfacYNan1cXMooMtIoZsgoClxlbmTHWg==$

계단을 규칙적으로 내려오므로(같은 위치를 치고, 같은 높이로 튕기면서), v_i, v_f, v_f는 모두 상수(숫자)이다. 역학적 에너지 보존 법칙을 사용하면,

$XGJlZ2lue2FsaWdufQomIFxmcmFjezF9ezJ9bXZfMV4yID3PFDJeMiArIG1nbCBcXApccmlnaHRhcnJvdyBcICYgdl9pxTN2X2bEJzJnbApcZW5kx2A=$

반발계수의 정의에 의해,

$dl9mID0gLWUgdl9p$

정리하면,

$dl9pXjIgPSBcZnJhY3syZ2x9ezEtZV4yfQ==$

계단의 폭과 높이가 같으므로, 각 충돌 사이의 시간 t는 다음 두 식을 엮어준다.

$dCA9IFxmcmFje3ZfaSAtIHZfZn17Z30gXHF1YWQgXCbHCXQ9xiVsfXt2X2h9$

따라서 수직방향 속도 v_h는

$dl9oID0gXGZyYWN7Z2x9e3ZfaSAtIHZfZn09yhUoMStlKXZfaX3EK3NxcnR7yhwyfcYMMS1lfXsxK2V9fQ==$

이다.

역학적 에너지 보존 법칙을 이용해 최대 높이 H를 구할 수 있다.

$XGZyYWN7MX17Mn1tdl9mXjIgPSBtZ0g=$

따라서,

$SCA9IFxmcmFje3ZfZl4yfXsyZ33JE2XHEcYOMmdsfXsxLcQVzCLJFQ==$

빅토리아 시크릿 · Accepted Answer

그래도 논술 시즌?이니까 아마도 교육과정 범위?인 고전역학 문제를 들고 왔습니다.
난이도는 쉬움

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