2023 수능 공통 22번 타이핑 풀이(현장 복기)
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22번 해설 by 1174003
0. f(x)=x^3~, g(x) 연속? 좀 싸하네
0.1. f(4) 구해라 ㅇㅋ (다)는 값을 위한 조건이네
1. 뭐야 x=1 넣어볼까? 아무것도 없네 아 근데 f'(g(x))가 연속이니까 x-1 나누고 극한 보내야지(사설에서 많이 본 아이디어)
ㅇㅋ f'(1)=f'(g(1))이니까 g(1)이 1이거나 이차함수에서 대칭된 x값이겠네 근데 g(x) 연속함수니까 구할려는 생각은 하지말자
2. g(x)가 최솟값을 가져..? 그럼 변곡점인가 일단 g(x)의 그래프 그리는 생각은 하지도 말자. 근데 위에서 g(1)=1인가 의심했는데 아니네 ㅇㅋ 그럼 g(1)=5/2인가?
3. (가)를 다시보자. 이거 기울기함수인데? f(x)의 그래프를 그려보자
(1,f(1))에서 (x,f(x))까지의 평균변화율이 f'(g(x))인데 어떨때 최소가 될까.. 아 1에서 근 하나 다른데에서 접할때 최소구나(사설에서 많이 본 아이디어)
그럼 최소니까 1 5/2 5/2해서 변곡점 좌표 2고, g(x) 최솟값이 2보다 크니까 f'(x) 그래프 그려보면 대칭축 오른쪽에서 g(x)의 값이 왔다갔다 하고 g(x)가 정의역으로 새로 f'(x)에 들어가는구나
4. 그럼 이제 상황 파악은 끝났으니 (다)를 이용해서 f(x)를 결정해주자. f(x)=(x-1)(x-5/2)^2 + ax+b이고, f(g(1))=6? 아 위에서 극한 보낸거에서 f'(1)=f'(g(1))이고 변곡점 좌표가 2니까 g(1)은 3이구나(대칭성) ㅇㅋ
5. 이제 식 결정지으면 b-25/4=-3, 1/2+3a+b=6이니까 b=13/4, a=3/4
따라서 f(4)=27/4 + 3 + 13/4 = 13
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이거 ㄹㅇ 곹임
분모 4 없어질때 얼마나 안심되던지
ㄹㅇㅋㅋ 다구하고 불안했는데 딱 정수로 떨어짐
와 나랑 ㄹㅇ 사고 전개 과정 똑같음 ㅋㅋ
이런그림인가요
오른쪽 빨간색만요
대칭성이라 왼쪽도 되긴하는데 조건에 안맞을뿐이죠
네