김범준 모의고사 13회차 30번 오류 설명
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모의고사는 버려버려서 문자가 조금 다를 수도 있습니다.. 혹시 이상하다면 알려주세요
문제가 생길수도 있으니 문제사진은 올리지 않고, 풀이에서 오류와 관련된 부분만 설명하겠습니다.
혹시 시험지를 가지고 계신 분이 있다면 문제를 보면서 글을 읽어주세요..
풀이에서는 다음과 같이 삼차함수 f와 미분가능한 함수 g를 합성하여 4차함수 f(g)를 만들고 있습니다.
또한, 위 함수를 미분하면 원래의 f가 된다고 설명하고 있습니다.
30번 문제가 오류인 이유는 g가 미분가능함수라는 조건 때문입니다.
이 조건 때문에, 실제로 f(g)의 도함수는 아래와 같이 그려집니다.
g가 극소인 x좌표 a에서, f(g)는 이계도함수도 0이기 때문에, f(g)의 도함수는 x축에 접하면서 통과합니다. 따라서 삼차함수가 되는 것은 불가능합니다.
그러나, 문제의 풀이에서는 근이 3개라는 이유만으로 삼차함수가 된다고 결론짓고 있습니다.
문재의 풀이에서는 g를 구하지 않아도 f와 f(g)의 개형을 추론해 f를 구하고 있지만
실제로 이러한 개형을 만족시키는 실수 전체에서 미분가능한 g는 존재하지 않습니다.
함수를 합성할때 차수논리가 굉장히 중요하다는 것을 알 수 있죠..
쌤도 꼭 봐주셨으면 좋겠네요
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