UR독존님께 질문

Question

출처: 10덮 미적분 29번

여기까지는 근사로 해결하였는데

이후에 저는 cos(3/2theta)->1로 근사후

삼각형 OPR에 cos법칙 적용하여 r^2을 구하였고

문제가 원하는 -1/4를 빼면 분자는 이차항,

분모는 상수항-이차항으로 나와 분모를 상수항으로 근사하여 답을구했습니다

답은 맞았지만 드는 의문은

1. 빼기연산을 조심해야 하는 근사에서 이미 근사가 이루어진 두 변에 대하여 cos 법칙을 이렇게 마음대로 써도 되는지

2. 근사로 얻은 r^2 식에서 실제값인 -1/4를 빼면 근사에 이상이 안생기는지

3. 마지막으로 1,2가 된다 하더라도 최종 식에서 분모를 근사할 수 있는지가 의문입니다

혹시 다른 풀이가 있다면 설명해주시면 감사하고

의문에 대한 답도 해주셨으면 좋겠습니다

감사합니다

UR독존 · Accepted Answer

코사인 법칙을 사용한다고 할 때 문제에서 요구하는 차수와 부합하면 사용이 가능합니다. 2rcos=코사인 법칙으로 구한 OR 임을 이용해서 식을 세우시면 r이 예쁘게 정리된다는 것을 알 수 있습니다. 분모는 어차피 상수항 + 이차항인데 여기서 빼기가 있어서 이차항이 살아나는 일은 없으니 상수로 근사해주셔도 무방합니다

UR독존님께 질문

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