절댓값 정적분
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이런 문제 어케 품?? 답지보니까 x가 1보다 클 때는 그냥 나오고 작을 때는 마이너스 달고 나오던데 만약 x-t가 아니라 t-x 면 반대임?
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절댓값이라 양수니까 구간에 따라 바뀌는거
네?... 똥멍청이라 이해 못 함ㅠㅠ
y=-t+x(t에관한 함수)그리고 t의 범위가 1~x일때 생각해봐요
피적분함수를 적분변수에 대한 함수로 보고, 적분구간에서 피적분함수의 부호를 따지는게 기본임. 이 문제는
|x-t| |f(t)|로 분리해서 x>1이면 t가 1~x 범위에서 x-t가 0보다 크니까 (x-t) |f(t)| 가됨. 등호는 걍 신경ㅈ안쓰고했음
아 뭔소린지 이해갔음 그동안 저런 문제 나오면 이해하길 포기했는데 진짜 진짜로 감사합니다 절올릴게요
x=1 기준으로 생각하면 발상적이라 생각하구요
'절댓값이 뜨면 안이 0이 될 때를 기준으로 경우 나눠서 생각한다'에 기반해보면 (x-t)f(t)>=0이면 그대로 꺼내면 되고 (x-t)f(t)<0면 - 붙여서 꺼내면 되겠습니다
이때 g(x)가 x=1부터 x=x까지 적분하는 셈이네요? x값이 작은 쪽부터 구간을 생각해보면 적분 구간이 [1, x] 아님 [x, 1]인 셈이니까 x>=1과 x<1로 경우를 나눌 수 있겠습니다.
x>=1이면 t에 대한 함수 ㅣ(x-t)f(t)ㅣ=ㅣx-tㅣ*ㅣf(t)ㅣ에서 ㅣx-tㅣ는 [1, x]을 적분할 거니까 t<=x인 상황일 것입니다. 위에 언급한 바에 따라 ㅣx-tㅣ=-(x-t)
x<1이면 t에 대한 함수 ㅣx-tㅣ*ㅣf(t)ㅣ에서 ㅣx-tㅣ는 [x, 1]을 적분할 거니까 t>x인 상황일 것입니다. 위에 언급한 바에 따라 ㅣx-tㅣ=x-t
그래서 x=1 기준으로 풀이를 작성할 수 있는 것이에요! 만약 g(x)가 x=1부터 x=x까지의 적분으로 정의된 것이 아니라 x=-3부터 x=x까지의 적분으로 정의되었다면 x=-3이 경우를 분류하는 기준값이 되었을 겁니다.
추가로 ㅣabㅣ꼴을 ㅣaㅣ*ㅣbㅣ로 바라보는 것은 중요하다고 생각합니다! 220614 같은 것도 결국 ㅣxg(x)ㅣ를 ㅣxㅣ*ㅣg(x)ㅣ로 바라보는 것이 풀이의 시작이었으니까요. 학습에 도움이 되었으면 좋겠네요!
진짜 감사합니다.. 이제야 봤네요 !! 수능이 코앞이라 사실 완전 이해하는 건 포기한 지 오래였고 막막해서 그냥 올려본 건데..ㅠㅠ 너무 감사드려요 인강강사 큐엔에이에서도 이렇게 자세히 설명안해주시던데 올리길 잘했네요 관련문제 풀어봐야겠어요!! 근데 x>1이면 lx-tl x>t라서 x-t 아닌가요?!! 잘못 쓰신 거겠죵?..
x>1이면 t에 대한 함수 ㅣx-tㅣ를 [1, x]에서 적분할 거니까 ㅣx-tㅣ=x-t가 되는 게 맞습니다! x와 t에서 헷갈렸던 것 같아요
제가 이제 집에 들어와서 제대로 답 남깁니다 ㅜㅜ 핵심을 잘못 설명하는 큰 실수를 저질렀네요, 죄송합니다
말씀해주신 대로 x>1이면 ㅣx-tㅣ를 [1, x]에서 적분하는 꼴이니 t에 대한 함수 ㅣx-tㅣ는 x-t가 되어야합니다. 반대로 x<=1에서는 -(x-t)가 됩니다.