간단한 수학 퀴즈
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다항식 f(x)가
임의의 두 실수 a, b에 대하여,
(a-b) | f(a)-f(b) 인가?
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저거 뭐예요 약수 기호임? 그럼 O일거같은데
a | b <=>(def) b=ak
근데 그냥 상수는 다항식으로 안 쳐요? 이거때문에 얼핏보면 O같은데 사실은 X인 문제 낸 건가 해가지고 긴가민가했음.. 아니면 그냥 0은 임의의 정수에 대해 (b-a)×0=0이라서 ok인 건가요
저는 그냥 f(a)랑 f(b)랑 식 모양 똑같이 생겼으니 (a^n - b^n)의 실수배들의 합이면 대충 묶어낼수있겠지.. 라고 생각했음 171130처럼
그건 좀 생각해봐야겠네요
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 이런 꼴이니까 임의의 양의정수 n에대해 성립하겠죠아마?
그걸 밝힌게 저거에용
생각해봐야겠다는 거는 뭐 말씀하신 거임 그럼
171130이 그런 아이디어를 요구하는지요
그게 핵심은 절대 아니고.. 지금 다시 봤는데
식 정리하다가
함숫값 g(alpha)=M(alpha-a), g(b)=M(b-a)
미분계수 g'(alpha)=g'(b)=M
에서 공통접선 y=M(x-a) 뽑아내는 거랑 느낌이 비슷하다고 생각했네요
아마 기억하기로는 원칙적으로 풀면 둘이 빼가지고 (a-b)로 묶어내는 거라고 기억하고.. 그걸 대충 뭉개면 그냥 식 모양이 똑같이 생겼으니까 M(x-a)로 뒀는데 각각 미분계수도 M으로 딱 떨어지니까 괜찮겠지 뭐 이런 느낌?
a^n-b^n=(a-b)p(a,b)꼴로 항상 인수분해 되기 때문에 O
그걸 밝히는게 목적인거죠