더프 풀면서 느낀 미적특

ㄹㅇ 당황함

f랑 f프라임 공존할때 ln 생각을 했어여하는데 잘안됐음..

많이 보고 많이 푸는 게 답인듯

젤 싫어하는게 양치긴데 답없구만

저도 이거 진짜 끝까지 안 풀렸어요 ㅜ

'정적분으로 정의된 함수 -> 대입, 미분'이라는 전형적인 평가원 기출의 필연적 발상에 따라 풀이를 나아가면 f'(x)/f(x) 꼴의 치환적분법에 따라 f(x)를 얻어낼 수 있고 마지막 적분식에서도 마찬가지로 (일차식)*e^(이차식) 꼴에서 치환적분법을 통해 값을 얻어낼 수 있을 듯하네요

1. 정적분으로 정의된 함수 -> 대입, 미분
2. 미적분에서의 적분 문제 -> 부분적분법 or 치환적분법 (수1에서의 도형 문제 -> sin법칙 or cos법칙처럼)
3. f(x)=/0 -> 양변을 f(x로 나눌 수 있음

현장에서는 안 보일 수 있지만 언급한 이 세 가지 필연적 발상에 의해 풀리는 문제라는 점에서 대비하기 어려운 유형은 아닌 듯합니다

많은 문제 풀이를 통해 경험을 쌓고, 필연적 발상 정리를 통해 행동영역을 정리하는 게 답이라고 생각합니다

아무리 그래도 필연적이라 보기엔 너무 운빨이지 않나요.. x제곱이랑 2x 연관된거 발견못하면 결국 못푸는건데 lnx를 생각해라 fx로 나눠봐라 이게 말이쉽지

평가원 기출에서 얻을 수 있는 필연성에도 한계가 있다고 생각하지만 'x제곱이랑 2x 연관'된 점에서 치환적분법을 떠올리거나 f(x)=/0로부터 양변을 f(x)로 나눠보거나 f'(x)/f(x)꼴에서 lnㅣf(x)ㅣ 떠올리거나 하는 것들은 모두 기출에서 너무나도 많이 다뤘던 내용들이라... 개인적으로 '필연적이라 보기엔 너무 운빨'이라는 말씀엔 동의하기가 어렵네요

원래 시험이 현장에서 안 보이는 것들을 누가 더 잘 이겨내느냐에 싸움이라 생각합니다. 더프도 결국 사설이니 축생도 님의 부족한 점 잘 보완하여 수능 때는 만족스러울 점수 받아내시길 응원합니다!

감사합니다!

솔직히 이번에 28번 못푼 수학 찐따로서 할 말은 아니지만
27번은 뉴런 잘 들었으면 fx 넘기면 부호 실수만 안하면 금방 풀리는 문제였다고 생각해요
다른 사설 27번처럼 계산이 많지도 않았고
ln적분만 생각 잘 하면 금방 풀렸다고 생각해서..

그니까 그 '잘' 생각하는거 자체가 너무 까다로움요ㅋㅋ 저거는 크게 복잡한게 아니라 그렇지 8덮 29처럼 나오면 진짜 답없는데

아 8덮 29는 진짜 빡세긴 했음..ㅇㅈ

빡센 정도가 아니라 걍 풀지말라 낸거같음..

답이 8 맞나요? 현장에서 만나면 숨이 턱 막힐 비주얼이네요... 아래의 (풀이가 맞다면) 풀이를 요약해보자면 '정적분으로 정의된 함수 -> 대입, 미분'과 아는 정보로부터 필요한 정보를 어떻게 찾아낼지 고민해보기, 주어진 조건을 어떻게든 활용하기 정도의 태도가 필요했던 문제라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 수능을 준비하며 맞이하는 문제들이 '현장에서 안 보이면 끝인 문제, 계산이 지랄 맞은 문제, 발상적이라고 느껴지는 문제'에 속하는 경우를 심심찮게 볼 수 있지만 그럼에도 꾸준히 기출 문제에 기반한 필연성을 찾아나가려 하는 것이 우리가 취할 수 있는 유일하고도 필수적인 태도가 아닐까 싶어요. 22예시, 2206, 2209, 22수능, 2306, 2309에 기반할 때 더프처럼 헉 싶은 문제들은 23수능 때도 출제될 확률이 낮다고 생각하기 때문에 혹시라도 오늘 다운되셨다면 탈탈 털어버리고 내일 하루도 화이팅하시기 바랍니다! 더프를 풀어보는 것 자체로도 이미 축생도 님은 실력 있는 학생에 속하는 분일테니까요 ㅎㅎ



1. (나)에서 '정적분으로 정의된 함수 -> 대입, 미분'에 따라 f(1)=8과 -f'(1/x)/x^2=8[ln(x)-1/x+1]-f(x)를 얻어낼 수 있음

2. integrate x*f(x) dx from 1 to e를 구해야하므로 x*f(x)에 관한 식을 얻기 위해 (나)에서 얻은 식의 양변에 x를 곱하고 식을 정리하면 x*f(x)-f'(1/x)/x=8[x*ln(x)-1+x]를 얻어낼 수 있음

3. 얻은 식의 양변에 integrate from 1 to e를 씌워주면 우변은 다 계산 됨. 좌변에서 f'(1/x)에 관한 적분을 해결해야하므로 치환적분법을 떠올려보면 (가)에서 integrate f(1/x) dx from 1 to e를 활용할 수 있을 것임을 확인 가능. integrate -f'(1/x)/x dx from 1 to e 에서 1/x를 (-x)*(-1/x^2)를 바라보아 -x를 미분하고 f'(1/x)/(-1/x^2)을 치환적분법을 활용해 적분하는 쪽으로 부분적분법을 걸어주면 integrate x*f(x) dx from 1 to e + e*f(1/e)=6e^2-2가 남음

4. f(1/e)의 값을 얻기 위해 (나)의 양변에 x=e를 대입해주면 (가)에서 integrate f(x) dx from 1 to e의 값을 주었기 때문에 f(1/e)=0임을 알 수 있음

5. 따라서 Integrate x*f(x) dx from 1 to e = 6e^2-2에서 p=6, q=2. p+q=8이므로 답은 8


첨언하자면, f'(1/x)에 관한 적분을 (가) 조건을 활용하기 위해 f(1/x)에 관한 적분으로 돌리는 과정에서 -1/x를 x*(-1/x^2)로 바라본다거나 (나)에서 얻은 식의 양변에 적분을 건다거나 하는 부분은 19수능가형16, 필요한 정보를 알아내기 위해 아는 정보를 활용하려는 태도는 2106가형11, 해결할 수 없는 적분식을 내가 사용할 수 있는 적분식 꼴로 부분적분법을 활용하는 생각은 2009가형17을 참고하셔도 좋을 것 같습니다!

+평가원 기출 문제들은 유튜브 검색을 활용하시는 것도 빠르게 학습할 수 있는 방법 중 하나라고 생각합니다. 예를 들어 2106가형11의 경우 유튜브에 '2021학년도 6월 가형 11번'이라고 검색하시면 바로 관련 자료를 얻을 수 있음을 확인하실 수 있을 거예요

추가로 이차식과 일차식에 관한 치환적분법은 2009가형30, 치환적분법 시야에 관한 것은 19수능가형21을 참고하셔도 좋을 것 같습니다!

저런 사고가 가능하다니.. 신기하네요 예 8맞아요. 저런것도 필연적 과정으로 해결 가능한가요

아니요, 이런 건 많이 풀면서 감 익히는 건 아니고 평가원 기출 문제만 몇 시간씩 뚫어져라 쳐다보는 게 답에 가깝다고 생각합니다. 저는 한완수 (한 권으로 완성하는 수학, 이해원 저) 로 공부했는데 유튜브 해설을 듣든 혼자 문제 조건을 하나씩 뜯어보든 방법은 다양할 것 같아요. 제가 알기로 현우진 선생님의 수분감도 이런 식으로 기출 문제를 바라보는 시야를 길러주는 강의로 알고 있습니다.

풀이에 언급했듯이 이 문제는 발상적인 문제보다는 '정적분으로 정의된 함수 -> 대입, 미분'과 아는 정보로부터 필요한 정보를 어떻게 찾아낼지 고민해보기, 주어진 조건을 어떻게든 활용하기 정도의 태도라는 필연적인 부분들로 구성된 문제에 더 가깝다고 느꼈습니다. 보통 더프 같은 사설 모의고사면 뭐가 필연인지도 모르겠고 그냥 너무 발상적이어서 접근하기 힘들다 느껴지는 문제가 많은데 본문과 댓글에 올려주신 두 문제는 그나마 평가원이 출제하는 문제들처럼 필연적인 쪽에 가깝다 느껴져서 조금이나마 학습에 도움이 되었음 하여 생각들을 남겨두었습니다.


+위 댓글에 언급한 몇 가지 평가원 기출문제들을 한 번 찾아보시고 이 글에 남겨주신 두 문제와의 공통점?을 찾으려 고민해보시면 그 시간 투자를 통한 태도만으로도 실력 향상에 유의미한 도움이 되지 않을까 생각해요

말씀하신게 저런 문제를 풀려면 기출문제 유형별로 풀이과정을 외워서 평가원에 익숙해져야 한다는건가요 아니면 조건을 알맞게 이용하는 능력자체를 기출을 통해 길러야한다는 말인가요?

둘 다입니다, 그리고 전자는 풀이를 외운다기보다는 외워질 정도로 자주 그리고 깊게 공부하고 연구하고 스스로 변형해본다고 표현하는 게 더 적절할 것 같아요 (물론 이 과정을 처음부터 해내면 그건 천재고,, 강사나 학습 자료의 도움을 받아야겠죠)