변곡점의 정의가 뭔가요?
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변곡점의 정의가 뭔지모르겠고
왜 미분두번했을때 0이되는지 모르겠어요ㅠㅠ
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도함수의 극점...
변곡점은 삼차함수에만있나요?
아니요...
미분두번했을때0되는점이 왜변곡점인가요??
원래 도함수의 증감이 바뀌는지점이에요
아 그렇군요!! 그럼 삼차함수는 변곡점을 기준으로 항상대칭인가요?
생각해보시면 미분하면 2차함수가 나오고 2차함수는 대칭축을 기준으로 항상대칭이니 증감이 같잗아요 완전히 그래서 당연히 대칭이죠
좀 알것같아요 감사합니다~
그래프의 오목 볼록 즉 미분계수의 변화율을 따지는 것 아닌가요 오목에서 볼록으로 바뀔때 증가함수하면 원함수의 변곡점 주위의 미분계수가 변곡점보다 작잖아요 그러니까 미분계수의 미분 이계도함수의 극값일 때 변곡점 인거 같은데요 그냥 직관적인 판단으로는. 그러니까 당연히 0인거요
이계도함수의 극값이아니라 부호변화점입니다
아 말실수 ㅋㅋㅋ 죄송 자기전에써서 경황이없었네요 도함수극점
미분계수의 변화?가바뀌는부분은 극값아닌가요? 변곡점은무슨차인가요?
변곡점의 정의가 도함수의증감이 변화되는 지점이에요
도함수의 극점이 변곡점 맞아요.
극값은 극점의 y좌표 말하는거에요.
직관적으로 이해 시켜드리자면 변곡점이 위로 볼록에서 아래로 볼록으로, 또는 그 반대로 함수 모양이 바뀌는 점이기도 하거든요.
위로 볼록한 함수를 그려보시면 도함수가 점점 감소하는 걸 볼 수 있고, 아래로 볼록한 함수를 그리면 도함수가 점점 증가하는 걸 보실 수 있어요. 그럼 각각 이계도함수가 전자는 음수이고 후자는 양수라는 이야기죠.
이계도함수의 부호가 바뀌는 점(=f''(x)=0인 점)에서 위/아래볼록이 바뀌고, 이를 변곡점이라고 합니다.
이제 교과서 변곡점 파트를 한번 주의 깊게 읽어보시고, 위/아래 볼록 파트를 읽어보시고, 다시 변곡점 파트를 읽으면서 의미를 머릿속에서 재구성 하세요
사실 제가 문과라서 변곡점파트가 교과서에 없어요ㅠㅠ 아무튼 이해가됐어요 감사합니다~^^
참고로 도함수 부호가 바뀌어도 그 점에서 함수 자체가 정의되지 않으면 (y=1/x는 변곡점을 가지지 않습니다) 변곡점 아니에여
변곡점은 도함수로 정의되는게 아니에요. 극값이 도함수로 정의되지 않는거랑 마찬가지에요
변곡점의 정확한 정의는 볼록성이 변하는 점입니다.
윗분 말이 맞습니다. 오목성이 바뀌는 거에요. 아래로 오목에서 위로 오목으로 변하는 것과 같은 거에요. 그 점에서 미분이 가능하면 이계도 함수로 판단하면 되지만 그렇지 않은 경우에도 변곡점이 있을 수 있습니다